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龙海二中2016-2017学年上学期期末考试高二数学(理科)试卷(考试时间120分钟总分150分)
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请将正确答案的字母代号填到答题卷相应位置.1.高三1班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是 A.8 B.13 C.15 D.182.下列命题中,真命题是 A.∀x∈R,x20 B.∀x∈R,1sinx1 C.∃x0∈R20 D.∃x0∈R,tanx0=
23.双曲线的焦点坐标为A.0±B.±0C.±0D.0±
4.一组数据如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.
11.5和12B.
11.5和
11.5C.11和
11.5D.12和125.“a2”是“函数fx=ax+3在区间
[12]上存在零点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6.如果执行右面的程序框图,那么输出的( ).A.10B.22C.46D.
947.在区间上随机取一个实数,则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为()A.B.C.D.8.在空间直角坐标系中,平面的法向量为为坐标原点.已知,则到平面的距离等于()A.4B.2C.3D.19.如图是函数y=fx的导函数f′x的图象,则下面判断正确的是 A.在区间21上fx是增函数B.在13上fx是减函数C.在45上fx是增函数D.当x=4时,fx取极大值
10.函数是定义域为的函数,对任意实数都有成立.若当时,不等式成立,设,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.11.如图,在正三棱柱中,若,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.
12.为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4个小题每小题5分共20分.请将答案填在答题卷相应横线上.
13.已知命题任意,则非是_________________________.14.正方体的棱长为,在正方体内随机取一点,则点落在三棱锥内的概率为.
15.已知为原点,椭圆上一点到左焦点的距离为4,是的中点.则=. 16.对于函数
(1)是的单调递减区间;
(2)是的极小值,是的极大值;
(3)有最大值,没有最小值;
(4)没有最大值,也没有最小值.其中判断正确的是.
三、解答题本大题共6题共70分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17.本小题满分10分某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组;第一组[5060,第二组[6070,…,第五组
[90100],下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.1若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;2从测试成绩在[5060∪
[90100]内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为m、n,求事件“|mn|10”的概率.
18.(本小题满分12分)抛物线的顶点在原点,焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为
2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于A,B两点,求AB的长度.19.本小题满分12分已知函数fx=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c
16.1求a,b的值;2若fx有极大值28,求fx在
[33]上的最小值.
20.本题满分12分如图三棱柱ABC-A1B1C1中CA=CBAB=AA1∠BAA1=60°.1证明AB⊥A1C;2若平面ABC⊥平面AA1B1BAB=CB=2求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.
21.本题满分12分已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;22.本题满分12分如图,圆与轴相切于点,与轴正半轴相交于两点(点在点的左侧),且.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于两点,连接,求证.题号123456789101112答案DDBAACBACADC龙海二中2016-2017学年上学期期末考试高二数学(理科)参考答案
13.存在
14.. 15. 3 16.
②③
17. 1由直方图知,成绩在[6080内的人数为50×10×
0.018+
0.004=2,设成绩为x、y;成绩在
[90100]的人数为50×10×
18.解
(1)由题意可知p=2……2分∴抛物线标准方程为x2=4y…………5分
21.(12分)解:I直线的斜率为
(1)当轴时,由椭圆对称性可知.7分
(2)当与轴不垂直时,可设直线的方程为.联立方程,消去得,.8分设直线交椭圆于两点,则,.9分∵ ,∴ .10分∵,11分∴ ,.综上所述,.12分1716402097否是第6题(第9题图)第22题图。