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广西陆川县中学2016-2017学年高二上学期期末考试试题理科数学说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,考试时间120分钟,分值150分第Ⅰ卷
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.是虚数单位,计算A.B.C.D.2.椭圆的焦距为则的值等于()A.或B.或C.或D.或
3.右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是腰长为底边长为的等腰三角形,则该几何体的体积是()A.B.C.D.
4.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()A.B.C.D.
5.已知直线,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6、从1,2,3,4中任取两个不同的数,则取出的两个数之差的绝对值为2的概率是()A.B.C.D.
7、设(,),(,),,(,)是变量x和y的n个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论中正确的是()A.x和y的相关系数为直线l的斜率B.x和y的相关系数在0到1之间C.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同D.直线l过点(,)
8、如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和样本标准差分别为和则()A.,B.,C.,D.,
9、在棱长为1的正方体ABCD-中,M和N分别为和的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.
10、过抛物线=4x的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一象限交于点A,则=()A.5B.4C.3D.
211.设离心率为的双曲线方程为,它的右焦点为,直线过点且斜率为,若直线与双曲线的左、右两支都相交,则有()A.B.C.D.12.若椭圆和椭圆的焦点相同且.给出如下四个结论
①椭圆与椭圆一定没有公共点
②③④其中所有正确结论的序号是()A.
①②③B.
①③④C.
①②④D.
②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题每小题5分,共20分
13.i是虚数单位,则等于
14.平面的法向量,平面β的法向量,若∥,则__________________.
15.已知点的坐标为,是抛物线的焦点,点是抛物线上的动点,当取得最小值时,点的坐标为.
16.已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)直线的参数方程为为参数与曲线交于两点.
(1)求的长;
(2)求中点的坐标.
18.(12分)已知函数在处的极小值为.
(1)求的值,并求出的单调区间;
(2)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围19.12分已知双曲线与椭圆+=1有公共焦点F
1、F2,它们的离心率之和为2,1求双曲线的标准方程;2设P是双曲线与椭圆的一个交点,求cos∠F1PF2的值.
20.(12分)已知直线L:y=x+m与抛物线y2=8x交于A、B两点(异于原点),
(1)若直线L过抛物线焦点,求线段|AB|的长度;
(2)若OA⊥OB,求m的值;
21.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2,PD⊥底面ABCD.1证明PA⊥BD;2若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
22.(12分)椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,离心率,焦点F
1、F2在x轴上,过左焦点F1与A做直线交椭圆E于B.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求△ABF2的面积.高二上学期期末考试试题理科数学答案
一、
1.A
2.C
3.A
4.A
5.B
6.B
7.D
8.B
9.C
10.B
11.C
12.B
二、
13.
14.
15.
16.
三、简答题
17.解即.......2
(2),,,故......
1018..解
(1)∵在处的极值为3分资*源%库当时,或∴增区间为当时,∴减区间为6分
(2)由
(1)可知当时,取极大值为,当时,取极大值为10分∴当时,关于的方程有三个不同的实根.12分
19.[解析] 1在椭圆+=1中,a2=25,b2=9∴c==4,焦点在y轴上,离心率为e=1分由题意得所求双曲线的半焦距c=4,离心率e′=2-=2,2分又∵e′===2∴双曲线的实半轴为a′=2,则b′2=c2-a′2=16-4=125分,∴所求双曲线的标准方程为-=
1.6分2由双曲线、椭圆的对称性可知,不论点P在哪一个象限,cos∠F1PF2的值是相同的,设点P是双曲线的与椭圆在第一象限的交点,其中|PF1||PF2|由定义可知|PF1|+|PF2|=10
①|PF1|-|PF2|=4
②由
①、
②得|PF1|=7,|PF2|=310分又∵|F1F2|=8,在△F1PF2中,由余弦定理得cos∠F1PF2===-,∴cos∠F1PF2的值为-12分
20.12分1m=-2|AB|=162m=-
821.12分解1证明因为∠DAB=60°,AB=2AD=2,由余弦定理得BD=从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD,可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.2如图14,以D为坐标原点,设AD的长为单位长,射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz.则A100,B0,,0,C-1,,0,P001.图14=-1,,0,=0,,-1,=-100.=-100设平面PAB的法向量为n=x,y,z,则即因此可取n=,1,.设平面PBC的法向量为m,则可取m=0,-1,-.cos〈m,n〉==-.故二面角A-PB-C的余弦值为-.
22.12分设椭圆E的方程为,根据题意得解之得所以椭圆E的方程为.……4分
(2)解由(Ⅰ)知,,,轴.所以直线AB的斜率为,其方程为.由得.已知,由得,………………12分正视图俯视图侧视图.yABF1OF2x。