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孝感高中2016—2017学年度高二上学期期末考试数学(理)试题考试时间120分钟
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家,为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市A.70家B.50家C.20家D.10家2.由1,2,3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有A.6个B.8个C.12个D.15个3.设点是直角坐标系中一点,则点关于轴对称的点的坐标为A.B.C.D.4.某射击运动员进行打靶练习,已知打十枪每发的靶数为9107810106897,设其平均数为a中位数为b,众数为c则有A.abcB.cabC.cbaD.bca5.下列说法正确的是A.“”是“”的必要条件B.自然数的平方大于0C.“若都是偶数,则是偶数”的否命题为真D.存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数6.执行如图所示的程序框图,则输出的值为A.-3B.C.D.27.变量与相对应的一组数据为
(101),(
11.32),(
11.83),(
12.54),
(135);变量与相对应的一组数据为
(105),(
11.34),(
11.83),(
12.52),
(131),表示变量与之间的线性相关系数,表示变量与之间的线性相关系数,则A.B.C.D.8.将一颗骰子连续抛掷2次,则向上的点数之和为8的概率为A.B.C.D.
9.某奶茶店的日销售收入y(单位百元)与当天平均气温x(单位℃)之间的关系如下x-2-1012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程;但现在丢失了一个数据该数据应为A.3B.4C.5D.210.若P(A∪B)=P(A)+P(B)=1则事件A与B的关系是A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对
11.把10名登山运动员,平均分为两组先后登山,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的安排方法有A.30种B.60种C.120种D.240种
12.椭圆()的左焦点为F,A为上顶点,B为长轴上任意一点,且B在原点O的右侧,若△FAB的外接圆圆心为Pmn且m+n0椭圆离心率的范围为A. B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分.
13.二进制数1101100
(2)化为十进制数是.
14.展开式的常数项为.
15.在矩形ABCD中,AD=1,AB=,将△ABD折起到△PBD的位置,使得面PBD⊥面BCD,若P、B、C、D四点在同一球面上,则球的体积为.
16.数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗,如“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来是一种享受!数学中也有回文数,如88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,…,969,979,989,999,共90个;那么,5位的回文数总共有_________个.
3、解答题本大题共6小题,解答应写出文字说明或演算步骤
17.(本小题满分10分)已知,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)图中是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面
1.5m,水面宽4m水下降
0.5m后,水面宽多少?
19.(本小题满分12分)某重点高中拟把学校打造成新型示范高中,为此制定了学生“七不准”,“一日三省十问”等新的规章制度.新规章制度实施一段时间后,学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查,调查卷共有10个问题,每个问题10分,调查结束后,按分数分成5组,,,,,并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据).(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的、的值;(Ⅱ)在选取的样本中,从分数在70分以下的学生中随机抽取3名学生进行座谈会,求所抽取的3名学生中恰有1人得分在内的概率.
20.(本小题满分12分)已知关于的一元二次函数.(Ⅰ)设集合P={1,2,3}和Q={-1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率;(Ⅱ)设点是区域内的随机点,求函数上是增函数的概率.
21.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,且.(Ⅰ)求证平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
22.(本小题满分12分)已知点是椭圆上任意一点,点到直线:的距离为,到点的距离为,且,直线与椭圆交于不同两点、(、都在轴上方),且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程;(Ⅲ)对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.高二上学期期末考试理科数学参考答案
一、选择题CAACDDBBBDCA
二、填空题
13.
10814.-
2015.
16.900
三、解答题
17.解,,……4分由题意知,∴,……6分故有,解得,……10分因此,所求实数的取值范围是.……12分
18.解如图建立坐标系,设抛物线的方程为,带点得抛物线方程为.……6分下降
0.5后得点,∴水面宽为m……12分
19.解
(1)由题意可知,样本容量,,.……6分
(2)由题意可知,分数在内的学生有5人,分数在内的学生有2人,∴所抽取的3名学生中恰有1人得分在内的概率.……12分
20.解
(1)∵函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数,当且仅当0且,若=1则=-1;若=2则=-1,1;若=3则=-1,1;∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5,∴所求事件的概率为.……6分
(2)由
(1)知当且仅当且a0时,函数在区间上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为,构成所求事件的区域为三角形部分.由∴所求事件的概率为.……12分
21.解
(1)证明在正方形中,.因为,,所以平面.因为平面,所以.同理,.因为,所以平面.……5分(Ⅱ)解连接,由(Ⅰ)知平面.因为平面,所以.因为,,所以.分别以,,所在的直线分别为,,轴,建立如图空间直角坐标系,由题意可得,,,.……6分所以,,,.设平面的一个法向量,则即令,得.所以.……8分同理可求平面的一个法向量.……10分所以.所以二面角的余弦值为.……12分22.解
(1)设,则,,∴,化简,得,∴椭圆的方程为.……4分
(2),∴,又∵,∴,.代入解,得(舍)∴,∴.即直线的方程为.……8分
(3)解法一∵,∴.……9分设,,直线方程为.代直线方程入,得.∴,,∴∴,∴,∴直线方程为,直线总经过定点.……12分法二由于,所以关于轴的对称点在直线上.设,,,直线方程为.代入,得.∴,,∴,,令,得.又∵,,∴.∴直线总经过定点.……12分
41.5xy。