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湖北省沙市中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.是“直线与直线互相垂直”的____条件.A.充要B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要2.运行下列程序,所得结果为()A.10B.15C.20D.253.若两平行直线与之间的距离是,则()A.B.C.D.4.抛物线的焦点坐标为( )A.B.C.D.5.已知点P的坐标满足,过点P的直线与圆相交于A、B两点,则的最小值为()A.B.C.D.6.某产品在某销售点的零售价(单位元)与每天的销售量(单位:个)的统计数据如下表所示()1617181950344131由表可得回归直线方程中的,根据模型预测零售价为20元时,每天的销售量约为()A.30B.29C.
27.5D.
26.57.设命题,,则为A.B.C.D.8.已知双曲线,直线与双曲线交于两点,为双曲线上异于的任一点设直线的斜率分别为,则两斜率之积的值为()A.B.C.D.9.三棱锥的四个顶点都在球的表面上,平面,,,,则球的表面积为()A.B.C.D.10.若实数,则的值使得过点可以作两条直线与圆相切的概率为()A.B.C.D.11.正三棱锥的棱长都为2,为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.12.已知分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点使得线段的垂直平分线恰好过焦点,则椭圆的离心率的取值范围是() A.B.[]C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13.过点向圆作两条切线,切点分别为,则过点四点的圆的方程为.14.已知P是以为焦点的双曲线上的一点,若,,则此双曲线的离心率等于.15.已知,则.16.已知定圆的半径为4,是定圆所在平面上的一个定点,是圆上任一点,线段的垂直平分线和直线相交于点,当点在圆上运动时,点的轨迹是.(请填写符合条件的下列选项的序号)
①点
②直线
③圆
④椭圆
⑤双曲线
⑥抛物线
三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.命题关于的不等式的解集为;命题函数是增函数,若为假命题,为真命题,求实数的取值范围.18.某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者,现在从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组第一组[20,25),第二组[25,30),第三组[30,35),第四组[35,40),每五组[40,45],得到的频率分布直方图如图.
(1)若从第
三、
四、五组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动,应该从第
三、
四、五组各抽取多少名志愿者;
(2)在
(1)的条件下,该市决定在第
三、四组的志愿中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求两组各有1人被抽中的概率.19.已知圆心为的圆经过点和,且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若是圆上的动点,求的最大值与最小值.20.如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面,为线段上一点,为菱形的对角线的交点.
(1)证明平面;
(2)已知,四棱锥被平面分成的两部分的体积比为,若二面角的大小为,求的值.21.已知抛物线的准线与轴焦点于点,过点作圆的切线,切线长为.
(1)求抛物线的方程;
(2)直线与抛物线在轴两侧有两个交点A、B,且为坐标原点)证明直线过定点,并求出该定点坐标.22.已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为,又椭圆.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的下顶点为N,过点的直线分别与椭圆交于两点.若的面积是的面积的倍,求的最大值.高二年级期末考试理数答案题号123456789101112答案13.14.或15.16.17.解若为真命题,则若为真命题,则若真假,则若假真,则18.19.解
(1)设的斜率为,则
(2)由已知有恒过设方程为,且到的距离为,则的方程为20.
(1)证明
(2)设到平面的距离为,菱形的面积为,则,由已知有为中点过作于连则为二面角的平面角设,则,中,21.解
(1)由已知
(2)设AB方程为由已知
(1)又
(2)由
(1)
(2)得.22.
(1)椭圆的离心率,又,,解得,,所以椭圆的方程为
(2)因为,直线的方程为,直线的方程为,联立得,所以点所以点到直线的距离为联立得,所以所以所以,所以令,则,当且仅当,即时等号成立,所以的最大值为.CBAMOyxFENMTyxO。