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文本内容:
安庆一中2016-2017年度高二第一学期理科数学期末试卷第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.空间的一个基底所确定平面的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个以上
2.“α=+2kπk∈Z”是“cos2α=”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知双曲线的离心率,且其右焦点,则双曲线C的方程为A.B.C.D.
4.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于()A.10B.8C.6D.
45.已知关于面的对称点为,而关于轴的对称点为,则( )A.B.C.D.
6.下列否定不正确的是( )A.“”的否定是“”B.“”的否定是“”C.“”的否定是D.“”的否定是“”
7.已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与的离心率之积为,则的渐近线方程为A.B.C.D.
8.若直线y=kx+2与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是( )A., B., C., D.,
9.方程表示的曲线为C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是()
①若曲线C为椭圆,则1<t<4;
②若曲线C为双曲线,则t<1或t>4;
③曲线C不可能是圆;
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则A.1B.2C.3D.
410.已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点,且若的面积为9,则( ).A.3B.6C.3D.
211.动圆的圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,则动圆必过点( )A.4,0B.2,0C.0,2D.0,-
212.已知椭圆()与A(2,1),B(4,3)为端点的线段没有公共点,则的取值范围是( )A.B.或C.或D.第II卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-24题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.若向量,则__________________
14.命题“若A∪B=A,则A∩B=B”的否命题是______.
15.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为__________________
16.直线y=x+3与曲线-=1的公共点的个数为__________个.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)设p函数在0,+∞上单调递增;q关于x的方程的解集只有一个子集,若“p∨q”为真,“”为假,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)如图,F是椭圆a>b>0的右焦点,A和B是以O为圆心,以|OF|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△FAB是等边三角形,求椭圆的离心率
19.(本小题满分12分)已知两点M-2,
0、N2,0,点P为坐标平面内的动点,满足||||+·=0,求动点Px,y的轨迹方程.
20.(本小题满分12分)已知直线与双曲线交于A、B两点.1求的取值范围;2若以AB为直径的圆过坐标原点,求实数的值.
21.(本小题满分12分)如图,正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1的中点.1求证AB1⊥平面A1BD;2求二面角AA1DB的余弦值.
22.(本小题满分12分)如图,设点F1-c,
0、F2c,0分别是椭圆C的左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且最小值为0.⑴求椭圆C的方程;⑵若动直线l1,l2均与椭圆C相切,且l1∥l2,试探究在x轴上是否存在定点B,点B到l1,l2的距离之积恒为1?若存在,请求出B坐标;若不存在,请说明理由.理科数学参考答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CABBBBADBABB
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.
14.若A∪B≠A则A∩B≠B
15.
16.3
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(本小题满分10分)解当p为真时,应有a>1;当q为真时,关于x的方程x2+2x+loga=0无解,所以Δ=4-4loga<0,解得1<a<.由于“p∨q”为真,所以p和q中至少有一个为真.又“”为假,故p和q中一真一假.p假q真时,a无解;p真q假时,a≥,综上所述,实数a的取值范围是.
18.(本小题满分12分)解
19.(本小题满分12分)解设Px,y,则=4,0,=x+2,y,=x-2,y.所以||=4,||=,·=4x-2,代入||·||+·=0,得4+4x-2=0,即=2-x,化简整理,得y2=-8x,故动点Px,y的轨迹方程为y2=-8x.
20.(本小题满分12分)解1由消去y,得3-a2x2-2ax-2=
0.依题意得即-<a<且a≠±.2设Ax1,y1,Bx2,y2,则因为以AB为直径的圆过原点,所以OA⊥OB,所以x1x2+y1y2=0,即x1x2+ax1+1ax2+1=0,即a2+1x1x2+ax1+x2+1=
0.所以a2+1·+a·+1=0,所以a=±1,满足1所求的取值范围.故a=±
1.
21.(本小题满分12分)解如图,取BC的中点O,连接AO.因为△ABC为正三角形,所以AO⊥BC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,所以AO⊥平面BCC1B
1.取B1C1中点O1,以O为原点,,,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则B1,0,0,D-1,1,0,A10,2,,A0,0,,B11,2,0,C-1,0,0,所以=1,2,-,=-2,1,0,=-1,2,.因为·=-2+2+0=0,·=-1+4-3=0,所以⊥,⊥,即AB1⊥BD,AB1⊥BA
1.又BD与BA1交于点B,所以AB1⊥平面A1BD.2解连接AD,设平面A1AD的法向量为n=x,y,z.=-1,1,-,=0,2,0.因为n⊥,n⊥,所以即解得令z=1,得n=-,0,1为平面A1AD的一个法向量.由1知AB1⊥平面A1BD,所以为平面A1BD的法向量.cos〈n·〉===-,故二面角AA1DB的余弦值为.
22.(本小题满分12分)解⑴设,则有,由最小值为0得,,,∴椭圆C的方程为.⑵
①当直线斜率存在时,设其方程为把的方程代入椭圆方程得∵直线与椭圆C相切,∴△,化简得同理,∴,若,则重合,不合题意,∴设在x轴上存在点,点B到直线在距离之积为1,则,即,把代入并去绝对值整理,或者前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的恒成立则,解得;即或
②当直线斜率不存在时,其方程为和,定点-1,0到直线的距离之积为;定点1,0到直线的距离之积为;综上所述,满足题意的定点B-1,0或B1,0第17题图yxF1AOB。