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文本内容:
2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学理考试时间120分钟;总分150分第I卷(选择题60分)
1、单项选择题(60分,每小题5分)
1、等比数列{an}中,a2=4,a6和a2的等比中项等于±6,则a6=A.9B.-9C.±8D.
82、抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.
3、十六世纪以后,由于生产和科学技术的发展,天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是()A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆
4、已知椭圆(ab0)的右焦点为F
(30),点(0,-3)在椭圆上,则椭圆的方程为()A、B、C、D、
5、已知a=245,b=3,x,y,若a∥b,则A.x=6,y=15B.x=3,y=C.x=3,y=15D.x=6,y=
6、“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7、方程所表示的曲线图形是()
8、在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成角的大小为A.60°B.90°C.105°D.75°
9.已知椭圆直线那么直线与椭圆位置关系()A.相离B.相交C相切D不确定10.已知F
1、F2为双曲线C x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=A.B.C.D.11.在△ABC中,∠A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为A.B.3C.D.712.已知点P是双曲线-=1a0,b0右支上一点,F
1、F2分别是双曲线的左、右焦点,M为△PF1F2的内心,若S△IPF1=S△MPF2+S△MF1F2成立,则双曲线的离心率为A.4B.C.2D.第II卷(非选择题90分)
2、填空题(20分,每小题5分)
13.已知向量a=-22,-1,向量b=03,-4,则向量a在向量b上的投影是________.
14.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是02,那么k=________.
15.在抛物线y2=16x内,通过点21且在此点被平分的弦所在直线的方程是__________.
16.下列命题是真命题的有____________
①平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆;
②如果向量e1,e2,e3是三个不共线的向量,a是空间任一向量,那么存在唯一一组实数λ1,λ2,λ3使得a=λ1e1+λ2e2+λ3e3;
③方程y=与x=y2表示同一曲线;
④若命题是命题的充分非必要条件,则是的必要非充分条件;
⑤方程表示双曲线的充要条件是.
三、解答题(70分)
17、(本小题满分10分)求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经过点的抛物线的标准方程.
18、(本小题满分12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且求1角C的度数;2AB的长度
19.(本小题满分12分)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=|PD|.1当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.2求过点30且斜率为的直线被C所截线段的长度.
20.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.
(1)求证AM∥平面BDE;
(2)求二面角A-DF-B的大小;
21.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N+,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N+.1求an,bn;2求数列{an·bn}的前n项和Tn.
22.(本小题满分12分)已知点,椭圆的离心率为,F是椭圆E的右焦点,直线AF的斜率为,O是坐标原点.
(1)求E的方程;
(1)设过点A的直线与E相交于P,Q两点,当的面积最大时,求直线的方程.2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学数学答案
一、选择题
1.A
2.D
3.C
4.D
5、D6.B7.D
8.B
9.B
10.C
11.A
12.C
二、填空题
13、
214、-
115、y=8x-1516..
④⑤.
三、简答题17.抛物线方程为或【解析】设方程为或,将代入得.故所求抛物线方程为或.18.解
(1)C=120°
(2)由题设19.解[解析] 1设M的坐标为x,y,P的坐标为xP,yP,由已知得∵P在圆上,∴x2+y2=25,即C的方程为+=
1.2过点30且斜率为的直线方程为y=x-3,设直线与C的交点为Ax1,y1,Bx2,y2,将直线方程y=x-3代入C的方程,得+=1,即x2-3x-8=
0.∴x1=,x2=.∴线段AB的长度为|AB|====.20.
(1)记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点,ACEF是矩形,∴四边形AOEM是平行四边形,∴AM∥OE∵OE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE
(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S,连接BS,∵AB⊥AF,AB⊥AD,AD∩AF=A,∴AB⊥平面ADF,∴AS是BS在平面ADF上的射影,由三垂线定理得BS⊥DF∴∠BSA是二面角A﹣DF﹣B的平面角在Rt△ASB中,AS==,AB=,∴tan∠ASB=,∠ASB=60°,∴二面角A﹣DF﹣B的大小为60°;21.解析1由Sn=2n2+n,得当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-
1.所以an=4n-1,n∈N+.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N+.2由1知anbn=4n-1·2n-1,n∈N+.所以Tn=3+7×2+11×22+…+4n-1·2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+4n-5·2n-1+4n-1·2n,所以2Tn-Tn=4n-12n-[3+42+22+…+2n-1]=4n-52n+
5.故Tn=4n-52n+5,n∈N+
22.
(1)设,由条件知得,又所以,故E的方程为
(2)当轴时不合题意,故设将代入得当,即时,从而又点O到直线PQ的距离所以的面积为,设则,当且仅当,即所以有时等号成立,且满足,所以,当的面积最大时,的方程为或.。