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安徽省涡阳县第四中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷选择题,共60分一.选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1.已知集合A={R|},B={R|},则A∩B等于()A.B.C.D.
2、等差数列的前项和为,且,,则公差等于()-2-
1123、若,,则一定有()
4.下列说法正确的是()A.命题p“”,则p是真命题B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“使得”的否定是“”D.“”是“上为增函数”的充要条件
5.设满足约束条件,则的最小值是A.B.C.D.
6.在中则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解
7、已知条件,条件若是的充分不必要条件,则的取值范围是()
8、若直线被圆所截得的弦长为6,则的最小值为()10 3+2 4+2 5+
29.数列满足且则()A.B.C.D.
10.在长方体ABCD-A1B1C1D1中B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为 A.B.C.D.11.的三个内角为,若关于的方程有一根为1,则一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形
12、设数列的前项和为,且,为等差数列,则() 第Ⅱ卷非选择题,共90分
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).
13.不等式的解集是 .
14、设数列的通项公式,前项和为,则.
15.已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边,若a=2,且则△ABC面积的最大值为16.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1,点M是BC1的中点,P是BB1一动点,则(AP+MP)2的最小值为 .
三、解答题(本大题共6小题,其中第17题10分其余每题12分)
17、本小题满分10分已知,(Ⅰ)若,解不等式;(Ⅱ)若,解不等式
18.(本小题满分12分)已知数列是公差为2的等差数列,且其中函数()(Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证.
19.(本小题满分12分)设命题函数的值域为;命题对一切实数恒成立,如果命题“且”为假命题,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)如图,在四边形中,,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求的面积.20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,四边形ABCD为平行四边形,∠ADC=120°AB=2AD.(Ⅰ)求证平面PAD⊥平面PBD;(Ⅱ)求二面角A-PB-C的余弦值.22.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令,求数列的前项和.参考答案
1.选择题AABDBBDDAAAD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上).
13.
14、
100815.
16..
三、解答题(本大题共6小题,其中第17题10分其余每题12分)
17、本小题满分10分解
(1)当时,不等式,即即或故不等式的解集为或……5分
12...n则.......12分
19.本小题满分12分[解]当真时,或,即;当真时,,又,则.由“且”为假命题,得“”为假命题或“”为假命题,所以实数的取值范围是或.
20.本小题满分12分解析:
(1)由,可设,.又∵,,∴由余弦定理,得,…2分解得,∴,,…4分由正弦定理,得.…6分
(2)由
(1)得…7分因为所以…8分10分又因为所以…12分
20.本小题满分12分(I)证明在平行四边形中令则,在中,所以.……………3分又平面平面,所以平面.所以平面平面.……………6分(II)由(I)得,以为空间直角原点,建立空间直角坐标系,如图所示,……………7分令,设平面的法向量为,则得令,得,所以平面的法向量为;……………………9分设平面的法向量为,即令,得,所以平面的法向量为.……………………11分所以,所以所求二面角的余弦值为.……………………12分
22.本小题满分12分
(1)当时,,……………………………………1
(2)当时,……………………………………3(或作差得出递推关系),……………………………………4……………………………………5,………………7(注,n=1漏写扣1分)
(3)……………………………………8
①……………………9
②①-
②得……………………………………11……………………………………12。