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兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题高二数学(理)说明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分100分,考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.)
1.命题p:对xR,x3-x2+1≤0,则p是()A.不存在xR,x3-x2+1≤0B.xR,x3-x2+1≥0C.xR,x3-x2+10D.对xR,x3-x2+
102.抛物线y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线距离是()A.4B.8C.16D.
323.若a、b为实数且a+b=2则3a+3b的最小值为()A.6B.18C.2D.
24.椭圆+y2=1的焦点为F
1、F2,经过F1作垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为P,则||等于()A.B.C.D.45.2x2-5x-3<0的一个必要不充分条件是()A.-<x<3B.-<x<0C.-3<x<D.-1<x<66.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则(F2为右焦点)的周长是()A.28B.22C.14D.127.已知空间四边形ABCD中,,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=()A.B.C.D.8.已知双曲线a>0,b>0的一条渐近线平行于直线l y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.9.在棱长为1的正四面体ABCD中,EF分别是BCAD的中点,则=()A.0B.C.D.
10.椭圆上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若,设,且,则该椭圆离心率的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题)
二、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分将答案写在答题卡上.)
11.已知a=12,-y,b=x12,且a+2b∥2a-b,则x+y=.
12.已知满足,则z=2x-y的最小值为.
13.已知是直线被椭圆所截得的线段的中点,直线的方程为.14.设双曲线=1(0<b<a)的半焦距为c,直线l经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线l的距离为c,则双曲线的离心率为.兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡高二数学(理)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案
二、填空题(每小题4分,共16分)11.;12.;13.;14..
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
15.(本小题8分)己知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列.求证a2+b2+c2a-b+c
2.16.(本小题8分)已知命题p:函数y=x2+mx+1在-1,+∞)上单调递增,命题q对函数y=-4x2+42-mx-1y≤0恒成立.若p∨q为真,p∧q为假,求m的取值范围.17.(本小题8分)如图,在长方体ABCD-A1B1C1B1中,AA1=2AB=2AD=4,点E在CC1上且C1E=3EC.利用空间向量解决下列问题
(1)证明A1C⊥平面BED;
(2)求锐二面角A1-DE-B的余弦值.18.(本小题10分)已知抛物线C y2=2pxp0过点A1,-2.1求抛物线C的方程,并求其准线方程;2若平行于OAO为坐标原点的直线l与抛物线C相交于M、N两点,且MN=
3.求AMN的面积.
19.本小题10分如图所示,O为坐标原点,A、B、C是椭圆上的三点,点A20是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O,且=0,|BC|=2|AC|.1求椭圆方程;2如果椭圆上有两点P、Q,使∠PCQ的平分线垂直于AO.证明存在实数λ,使.兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案高二数学(理)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案CBACDABCDB
二、填空题(每小题4分,共16分)11.-;12.-;13.;14..
三、解答题(本大题共5小题,共44分)
15.(8分)证明∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac∵a,b,c都是正数,∴a+cb ……………………………4分∴a2+b2+c2-a-b+c2=2ab+bc-ca)=2ab+bc-b2)=2ba+c-b0∴a2+b2+c2a-b+c
2. ……………………………8分16.(8分)解若函数y=x2+mx+1在(-1,+∞)上单调递增,则-≤-2,∴m≥2,即p m≥2 ……………………………2分若函数y=-4x2+4(2-m)x-1≤0恒成立,则△=16(m-2)2-16≤0,解得1≤m≤3,即q1≤m≤3 ……………………………4分∵p∨q为真,p∧q为假,∴p、q一真一假 当p真q假时,由解得m3 ……………………………6分当p 假q真时,由解得1≤m2 综上,m的取值范围是{m|m3或1≤m2} …………………………8分17.(8分)解(Ⅰ)证明以为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系.依题设,.,.因为,,故,.又,所以平面.……………………………4分(Ⅱ)设向量是平面的法向量,则,.故,.令,则,,.……………………………6分.所以二面角的余弦值为大小为.……………………………8分18.(10分)解1将1,-2代入y2=2px,得-22=2p·1,所以p=
2.故抛物线方程为y2=4x,准线为x=-
1.……………………………3分2设直线l的方程为y=-2x+t,由得y2+2y-2t=
0.∴y1+y2=-2y1y2=-2t……………………………5分∵直线l与抛物线C有公共点,∴Δ=4+8t≥0,解得t≥-.由MN==3得t=4,……………………………8分又A到直线l的距离为d=……………………………9分∴AMN的面积为S=MN﹒d=
6.……………………………10分
19.10分解
(1)设椭圆方程为,则a=2由=0,|BC|=2|AC|得AOC为等腰直角三角形,∴C1,1,代入得b2=∴所求椭圆方程为.……………………………4分
(2)证明设PC斜率为k则QC斜率为-k,、∴直线PC的方程为y=kx-1+1直线QC的方程为y=-kx-1+1由得(1+3k2)x2-6kk-1x+3k2-6k-1=
0.……………………5分又xC=1且xCxP=,∴xP=同理xQ=…………7分∴直线PQ的斜率为.…………9分又B-1,-1,∴AB的斜率为kAB=所以,即一定存在实数λ,使.……………………10分ABCDEA1B1C1D1OABCDEA1B1C1D1yxz。