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太原市2016—2017学年第一学期高二年级期末考试数学试卷(理科)第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.
1.命题“若,则”的逆否命题是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
2.抛物线的准线方程是A.B.C.D.
3.已知空间向量,则与的夹角为A.B.C.D.
4.焦点在轴上,且渐近线方程为的双曲线的方程是A.B.C.D.
5.已知直线和平面,且那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知椭圆C经过点,则椭圆C的标准方程为A.B.C.D.
7.已知椭圆的左、右焦点分别为,直线过且与椭圆相交于不同的两点AB,那么的周长A.是定值B.是定值C.不是定值与直线的倾斜角有关D.不是定值与取值大小有关
8.如图,在四面体中,,点M在AB上,且,点N是CD的中点则A.B.C.D.
9.对于双曲线和,给出下列四个结论
(1)离心率相等;
(2)渐近线相同;
(3)没有公共点;
(4)焦距相等,其中正确的结论是A.
(1)
(2)
(4)B.
(1)
(3)
(4)C.
(2)
(3)
(4)D.
(2)
(4)
10.已知,点Q在直线OP上,那么当取得最小值时,点Q的坐标是A.B.C.D.
11.若圆C与圆内切,与圆外切,则圆C的圆心在A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上
12.已知,使得,那么命题为真命题的充要条件是A.或B.或C.D.第Ⅱ卷(非选择题共64分)
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.双曲线的离心率为.
14.命题“若,则”的真假为.(填“真”或“假”)
15.椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则.
16.如图,三棱柱中,点在平面内的射影O为AC的中点,点P在线段上,且,则直线AP与平面所成角的正弦值为.
三、解答题本大题共5小题,共48分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.(本题满分8分)已知命题关于的方程有实数根.
(1)写出命题的否定,并判断命题的否定的真假;
(2)若命题为假命题,求实数的取值范围.
18.(本题满分10分)已知空间四点
(1)若,求实数的值;
(2)若,且直线和所成角的余弦值为,求实数的值.
19.(本题满分10分)已知抛物线上一点到焦点的距离为
(1)求的值;
(2)若圆与抛物线C有四个不同的公共点,求实数的取值范围.
20.(本题满分10分)说明请考生在(A)(B)两题中任选一题作答.(A)如图,在三棱锥中,平面,
(1)求的长;
(2)若,点M在侧棱PB上,且,当为何值时,二面角的大小为.(B)如图,在三棱锥中,平面,
(1)求的长;
(2)若点M在侧棱PB上,且,当为何值时,二面角的大小为
21.(本题满分10分)说明请考生在(A)(B)两题中任选一题作答.(A)已知椭圆的离心率为,右焦点为F椭圆与轴的正半轴交于点B且
(1)求椭圆E的方程;
(2)若斜率为1的直线经过点,与椭圆E相交于不同的两点MN,在椭圆E上是否存在点P,使得的面积为,请说明理由.(B)已知椭圆的离心率为,过焦点垂直与轴的直线被椭圆E截得的线段长为
(1)求椭圆E的方程;
(2)斜率为的直线经过原点,与椭圆E相交于不同的两点MN,判断并说明在椭圆E上是否存在点P,使得的面积为.。