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2016-2017学年度第一学期期末洋浦中学高二年级数学学科(理科)试题卷(时间120分钟满分150分)欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩!注意事项
1.请考生把试题卷的答案写在答题卷上,并在方框内答题,答在框外不得分;
2.禁止考生使用计算器作答.第Ⅰ卷共60分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆的焦距是2,则的值是 A.3 B.1或3 C.3或5 D.12.若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则的值为 A.B.C.D.以上答案均不对3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是 A.1B.-1C.±1D.不存在4.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则等于 A.B.-4C.4D.5.过点F02且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为 A.x2=8yB.y2=-8xC.y2=8xD.x2=-8y6.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=,那么二面角A-BD-P的大小为 A.30° B.45°C.60° D.75°7.设函数y=fx在x=x0处可导,且,则f′x0等于 A. B. C.1 D. 8.已知,若f′x0,则= A. B.C.1D.9.设,若函数,有大于零的极值点,则 A.B.C.D.10.设,则等于 A.B.C.D.11.已知椭圆E的右焦点为F30,过点F的直线交椭圆于A.B两点.若AB的中点坐标为1,,则E的方程为 A.B.C.D.12.已知为上的可导函数,且,均有,则有( )A.,B.,C.,D.,第II卷非选择题(共90分)
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上.13.已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,则复数z1·z2的实部是________.14.与双曲线共焦点,且过点(1,2)的圆锥曲线的方程为.15.若,则常数的值为.
16.抛物线上两点.关于直线对称,且,则实数的值为.
三、解答题(本大题共5小题,满分60分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=1,an=n≥2.1求证数列{}是等差数列;2求通项公式an.
18.(本小题满分12分)已知向量,,函数,且y=fx的图象过点和点.1求m,n的值;2将y=fx的图象向左平移φ0φπ个单位后得到函数y=gx的图象.若y=gx的图象上各最高点到点0,3的距离的最小值为1,求y=gx的单调增区间.19.本小题满分12分在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E、F分别为D1D、B1B上的点,且DE=B1F=1.1求证BE⊥平面ACF;2求点E到平面ACF的距离.
20.本小题满分12分已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.
(1)求的值,并讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.
四、选做题.本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.本小题满分10分已知A、B、C是△ABC的三个内角,a、b、c为其对应边,向量,,.1求A;2若=,求△ABC的面积S.
23.本小题满分10分设函数.1当时,求的单调区间;2若在01]上的最大值为,求的值.24.本小题满分10分已知曲线Cφ为参数.1将C的方程化为普通方程;2若点是曲线C上的动点,求的取值范围.2016-2017学年度第一学期期末高二年级数学学科试题(理科)(时间120分钟满分150分)命题人赵生碧审题人吴方武欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩!注意事项
1、试题中同一题出现A,B标示的只需任选一题做即可,若全做则按A题给分;
2、请考生把试题卷的答案写在答题卷上,并在方框内答题,答在框外不得分;
3、禁止考生使用计算器作答.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆的焦距是2,则的值是 A.3 B.1或3 C.3或5 D.1[答案] B[解析] 2c=2,c=1,故有m-2=1或2-m=1,∴m=3或m=1,故选B.2.若焦点在y轴上的椭圆的离心率为,则的值为 A.B.C.D.以上答案均不对[答案] C[解析] 由题意得a2=2,b2=m,∴c2=2-m,又=,∴=,∴m=.3.椭圆与双曲线有相同的焦点,则的值是 A.1B.-1C.±1D.不存在[答案] C[解析] 验证法当m=±1时,m2=1,对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=
3.对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=3,故当m=±1时,它们有相同的焦点.直接法显然双曲线焦点在x轴上,故4-m2=m2+
2.∴m2=1,即m=±
1.4.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于 A.-B.-4C.4D.[答案] A[解析] 双曲线方程化为标准形式y2-=1,则有a2=1,b2=-,由题设条件知,2=,∴m=-.5.过点F02且和直线y+2=0相切的动圆圆心的轨迹方程为 A.x2=8yB.y2=-8xC.y2=8xD.x2=-8y[答案] A[解析] 由题意,知动圆圆心到点F02的距离等于到定直线y=-2的距离,故动圆圆心的轨迹是以F为焦点,直线y=-2为准线的抛物线6.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,PA⊥平面ABCD,PA=,那么二面角A-BD-P的大小为 A.30° B.45°C.60° D.75°【解析】 如图所示,建立空间直角坐标系,则=,=-340.设n=x,y,z为平面PBD的一个法向量,则⇒即令x=1,则n=.又n1=为平面ABCD的一个法向量,∴cos〈n1,n〉==.∴所求二面角为30°.【答案】 A7.设函数y=fx在x=x0处可导,且,则f′x0等于 A. B. C.1 D. [解析] ∵=[·]=f′x0=1,∴f′x0=,故选A.【答案】 A8.已知,若f′x0,则= A. B.C.1D.[答案] B[解析] fx的定义域为0,+∞,由,得,解得.9.设a∈R,若函数,x∈R有大于零的极值点,则 A.B.C.D.[答案] A[解析] y′=aeax+2,由条件知,方程aeax+2=0有大于零的实数根,∴01,∴a-
2.10.设,则等于 A.B.C.D.解析.答案B11.已知椭圆E的右焦点为F30,过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为1,,则E的方程为 A.B.C.D.[答案] A[解析] 设A点坐标的x1,y1,B点坐标为x2,y2,∴两式相减得,=,即=,∵x1+x2=2,y1+y2=,∴=,又∵c2=a2-b2=10b2-b2=9b2,c2=9,∴b2=1,a2=10,即标准方程为12.已知为上的可导函数,且,均有,则有( )A.,B.,C.,D.,【答案】A【解析】构造函数则,因为均有并且,所以,故函数在R上单调递减,所以,即也就是,故选A.
二、填空题本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上.13.已知复数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,则复数z1·z2的实部是________.【解析】 [解析] z1·z2=cosα+isinαcosβ+isinβcosαcosβ-sinαsinβ+cosαsinβ+sinαcosβi=cosα+β+sinα+βi故z1·z2的实部为cosα+β.【答案】cosα+β14.与双曲线共焦点,且过点(1,2)的圆锥曲线的方程为.[解析] 或;(填对一个给2分)15.若,则常数的值为.[答案]
216.抛物线上两点、关于直线对称,且,则实数的值为.[解析],且在直线上,即2016-2017学年度第二学期期末海南部分学校联考高二年级数学学科试题(理科)(时间120分钟满分150分)命题人赵生碧审题人吴方武欢迎你参加这次测试,祝你取得好成绩!注意事项
1、试题中同一题出现A,B标示的只需任选一题做即可,若全做则按A题给分;
2、请考生把试题卷的答案写在答题卷上,并在方框内答题,答在框外不得分;
3、禁止考生使用计算器作答.一.选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.)题号123456789101112答案二.填空题共4小题,每小题5分,共20分.13A.、13B;
14.;
15.;
16.
三、解答题(本大题共5小题,满分60分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)
17、(本小题满分12分)已知数列{an}中,a1=1,an=n≥2.1求证数列{}是等差数列;2求通项公式an.
17.解析 1∵n≥2时,an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1=n≥2.将上述式子变形,得-=2n≥2.又∵a1=S1=1,∴=
1.∴数列{}是以1为首项,2为公差的等差数列.2由1知=+n-1×2=2n-1,∴Sn=.当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1===.∴数列的通项公式为an=
18、(本小题满分12分)已知向量,,函数,且y=fx的图象过点和点.1求m,n的值;2将y=fx的图象向左平移φ0φπ个单位后得到函数y=gx的图象.若y=gx的图象上各最高点到点0,3的距离的最小值为1,求y=gx的单调增区间.
18、【解析】1已知fx=a·b=msin2x+ncos2x,因为fx过点,,所以f=msin+ncos=,f=msin+ncos=-2,所以解得2fx=sin2x+cos2x=2sin,fx左移φ个单位后得到gx=2sin,设gx的图象上到点0,3的距离为1的最高点为x0,2,因为d=eq\r1+x=1,解得x0=0,所以g0=2,解得φ=,所以gx=2sin=2sin=2cos2x,令-π+2kπ≤2x≤2kπ,k∈Z,-+kπ≤x≤kπ,k∈Z,所以gx的单调增区间为,k∈Z.19.(本小题满分12分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=2,AA1=5,E、F分别为D1D、B1B上的点,且DE=B1F=1.1求证BE⊥平面ACF;2求点E到平面ACF的距离.[解析] 1证明以D为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系,则D000,A200,B220,C020,D1005,E001,F224.∴=-220,=024,=-2,-21,=-2,01.∵·=0,·=0,∴BE⊥AC,BE⊥AF,且AC∩AF=A.∴BE⊥平面ACF.2解由1知,为平面ACF的一个法向量,∴点E到平面ACF的距离d==.故点E到平面ACF的距离为.
20.已知椭圆的焦距为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.【解析】
(1)由已知,焦距为2c=又点在椭圆上,故,所求椭圆的方程为…………………5分
(2)当时,直线,点不在椭圆上;…………………6分当时,可设直线,即代入整理得因为,所以…………………10分若关于直线对称,则其中点在直线上所以,解得因为此时点在直线上,…………11分所以对称点与点重合,不合题意所以不存在满足条件…………………12分21.(本小题满分12分)已知函数在处取得极值.
(1)求的值,并讨论函数的单调性;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.【解析】
(1)由题意的,,,令,可得,令,可得,所以在
(01)上单调递增,在上单调递减.…………………5分
(2)由题意要使时,恒成立,即,记,则,,又令,则,又,所以在上单调递增,即,即在上单调递增,,…………………12分
四、选做题.本小题满分10分.请考生在三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.10分)已知A、B、C是△ABC的三个内角,a、b、c为其对应边,向量m=-1,,n=cosA,sinA,m·n=
1.1求A;2若=21,=,求△ABC的面积S.[解析] 1由m·n=1,得sinA-cosA=1,∴sinA-=.∵0Aπ,∴-A-.∴A-=.∴A=.2解法一由正弦定理,得==,∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sinB-C=
0.∵-πB-Cπ,∴B-C=0,即B=C.又∵A=,∴△ABC为等边三角形.∵c=||=,∴S=×2=.解法二∵=,∴由余弦定理,得=,整理得b2=c2,∴b=c.又∵A=,∴△ABC为等边三角形.又∵c=||=,∴S=×2=.
23.本小题满分10分设函数.1当时,求的单调区间;2若在01]上的最大值为,求的值.[解析] 函数fx的定义域为02,f′x=-+a,1当a=1时,f′x=,∴当x∈0,时,f′x0,当x∈,2时,f′x0,所以fx的单调递增区间为0,,单调递减区间为,2;…………………5分闭区间也给满分2当x∈01]时,f′x=+a0,即fx在01]上单调递增,故fx在01]上的最大值为f1=a,因此a=.…………………10分24.已知曲线Cφ为参数.1将C的方程化为普通方程;2若点Px,y是曲线C上的动点,求2x+y的取值范围.【解】 1由曲线C得∴即…………………5分22x+y=4cosφ+3sinφ=5sinφ+θ,其中由确定.∴2x+y∈[-5,5].∴2x+y的取值范围是[-5,5].…………………10分.。