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济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分,满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.注意事项1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上.第I卷选择题共60分
1、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.在锐角中,角,,所对的边分别为,,,若,,则 A.B.C.D.
2.如果,给出下列不等式
(1);
(2);
(3);
(4),其中成立的是 A.
(2)
(3)B.
(1)
(3)C.
(3)
(4)D.
(2)
(4)
3.已知数列中,若,,则等于A.B.C.D.
4.的内角,,的对边分别为,,,已知,,,则的面积为 A.B.C.D.
5.
5.“”是“方程表示椭圆”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.各项均为实数的等比数列的前项和记作,若,,则等于 A.B.C.或D.或
7.在中,,则的形状为().A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
8.已知双曲线的一条渐近线过点,且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为A.B.C.D.
9.变量,满足约束条件若的最大值为,则实数等于 A.B.C.D.
10.已知,则的最小值为()A.B.C.D.
11.设,若,且不等式恒成立,则的取值范围是A.或B.或C.D.
12.已知,则满足关于的方程的充要条件是 A.,B.,C.,D.,
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
13.命题“”的否定
14.在中,若,此三角形的形状是 三角形.
15.函数的最大值为 .
16.在数列中,,,且,则 .
17.已知如图,PA、PB、PC互相垂直,且长度相等,E为AB中点,则直线CE与平面PAC所成角的正弦值为
18.已知O为坐标原点,F是椭圆C的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点P为C上一点,且轴.过点A的直线l与线段交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为
三、解答题(本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤)
19.(本小题10分)解关于x的不等式
20.(本小题12分)在锐角中,内角,,所对的边长分别为,,,且.Ⅰ求角;Ⅱ若,,求的面积.
21.(本小题12分)设递增等比数列的前项和为,且,,数列满足,点在直线上().Ⅰ求数列,的通项公式;Ⅱ设,数列前项和,若恒成立(),求实数的取值范围.
22.(本小题12分)如图所示,在多面体,四边形,均为正方形,为的中点,过的平面交于F.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角余弦值.
23.(本小题14分)已知椭圆上的一动点到左、右两焦点,的距离之和为,点到椭圆一个焦点的最远距离为.Ⅰ求椭圆的方程;Ⅱ过右焦点的直线交椭圆于,两点.
①若轴上存在一点满足,求直线斜率的值;
②是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)答案第一部分
1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.A
7.B
8.D
9.C
10.D
11.C
12.D第二部分
13.
14.直角
15.-
116.
260017.
18.第三部分
19.不等式可化为
①当即或时,不等式的解为
②当即或时,不等式的解为R
③当即时,不等式的解为综上所述,或时,不等式的解为;或时,不等式的解为R时,不等式的解为
20.
(1)由正弦定理,得,.由,得,所以.由且为锐角,得.
(2)由
(1)知.由,得,所以.则.
21.
(1)由可得或,因为数列为递增等比数列,所以,.故是首项为,公比为的等比数列.所以.由点在直线上,所以.则数列是首项为,公差为的等差数列.则.
(2)因为,所以.则,两式相减得所以.因为.所以,若恒成立,则,所以.
22.(Ⅰ)证明由正方形的性质可知,且,所以四边形为平行四边形,从而,又面,面,于是面,又.设面的法向量,而该面上向量,由此同理可得.所以结合图形知二面角的余弦值为.
23.
(1),所以,因为点到椭圆一个焦点的最远距离为,所以,由得,所以椭圆的标准方程为.
(2)已知,由已知得直线的斜率存在,设直线的方程为,,,联立直线与椭圆方程化简得所以,,,所以的中点坐标为.
①时,满足条件;当时,,因为,所以,于是有,整理得,解得或,综上所述,符合条件的的值为,,.
②当轴时,直线方程为,代入椭圆方程,可得,易得,此时存在直线;当时,不存在.当时,所以,时,不存在符合条件的直线.综上所述,,此时,直线的方程为.所以满足题意的直线存在,方程为.。