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甘肃省武威第十八中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分
1.已知直线x-y-2=0则该直线的倾斜角为 A30°B60°C120°D150°
2.过点A4a和B5b的直线与y=x+m平行则|AB|的值为 A6BC2D不确定
3.点05到直线的距离是ABCD4.问题
①有1000个乒乓球分别装在3种箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;
②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是 A.
①Ⅰ,
②Ⅱ B.
①Ⅲ,
②ⅠC.
①Ⅱ,
②ⅢD.
①Ⅲ,
②Ⅱ5.从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是
①至少有一个白球;都是白球.
②至少有一个白球;至少有一个红球.
③恰好有一个白球;恰好有2个白球.
④至少有1个白球;都是红球.A.0 B.1 C.2 D.36.在如右图所示的茎叶图中,若甲组数据的众数为14,则乙组数据的中位数为 A.6B.8C.10D.147.某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动以下简称活动.该校文学社共有100名学生,他们参加活动的次数统计如右图所示,则从文学社中任意选1名学生,他参加活动次数为3的概率是 A.B.C.D.8.如图所示的程序框图,其功能是( )A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值C.求a,b的最大值D.求a,b的最小值9.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是A.B.C.D.不确定
10.圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是()A.外切B.内切C.外离D.内含11.如右图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则异面直线CE与BD所成的角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°
12.下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为,后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为()1961972002032041367m(A)
8.3(B)
8.2(C)
8.1(D)8
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数AQI,数据如下153,203,268,166,157,164,268,407,335,119,则这组数据的中位数是________.14.某学校举行课外综合知识比赛,随机抽取400名同学的成绩,成绩全部在50分至100分之间,将成绩按如下方式分成五组.第一组,成绩大于等于50分且小于60分;第二组,成绩大于等于60分且小于70分;……;第五组,成绩大于等于90分且小于等于100分,据此绘制了如图4所示的频率分布直方图.则400名同学中成绩优秀大于等于80分的学生有________名.图415.如右图,边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为 .16.已知点A3,2,B-2,a,C8,12在同一条直线上,则a=________.
三、解答题本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.某中学团委组织了“中国梦”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩均为整数分成六段[4050,[5060,…,
[90100]后,画出如图频率分布直方图.观察图形给出的信息,回答下列问题1求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;2从成绩是[4050和
[90100]的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.
18.一个盒子装有标号为12,…5的5张标签,随机地选取两张标签,根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率1标签的选取是无放回的;2标签的选取是有放回的19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,E,F分别为PC,BD的中点.求证1EF∥平面PAD;2PA⊥平面PDC.20.已知圆C x2+y2-8y+12=0,直线l经过点D-20,且斜率为k.1求以线段CD为直径的圆E的方程;2若直线l与圆C相离,求k的取值范围.武威第十八中学高二数学试卷答案
一、选择题本大题共12小题每小题5分共60分123456ABBBCC789101112BCBADD
二、填空题本大题共4小题每小题5分共20分13.
184.514.10015.
16.-8
三、解答题本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解】 1因为各组的频率和等于1,第四小组的频率f4=1-
0.025+
0.015×2+
0.010+
0.005×10=
0.3,其频率分布直方图如图所示.2[4050和
[90100]的人数分别是6和3,所以从成绩是[4050与
[90100]的学生中选两人,将[4050分数段的6人编号为A1,A2,…,A6,将
[90100]分数段的3人编号为B1,B2,B3,从中任取两人,则基本事件构成集合Ω={A1,A2,A1,A3,…,A1,A6,A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,A3,A2,A4,…,B2,B3},共有36个基本事件,其中,在同一分数段内的事件所含基本事件为A1,A2,A1,A3,…,A1,A6,A2,A3,…,A5,A6,B1,B2,B1,B3,B2,B3共18个,故概率P==.
18.解1基本事件总数为20,设A表示事件“两张标签上的数字为相邻整数”,A包含的基本事件个数为8,则.2基本事件总数为25,设A表示事件“两张标签上的数字为相邻整数”,A包含的基本事件个数为8,则.19.证明 1连接AC,由于ABCD为正方形,F为BD的中点,所以A、F、C共线,F为AC的中点,又E为PC的中点,∴EF∥PA,又EF⊄平面PAD,PA⊂平面PAD,故EF∥平面PAD.2由于CD⊥AD,侧面PAD⊥底面ABCD,且交线为AD,∴CD⊥侧面PAD,∴CD⊥PA.由于PA=PD=AD,∴PA2+PD2=AD
2.即PA⊥PD,又PD∩CD=D,∴PA⊥平面PDC.20.解1将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+y-42=4,则此圆的圆心为C04,半径为
2.所以CD的中点E-12,|CD|==2,所以r=,故所求圆E的方程为x+12+y-22=
5.2直线l的方程为y-0=kx+2,即kx-y+2k=
0.若直线l与圆C相离,则有圆心C到直线l的距离>2,解得k<.所以k的取值范围为.。