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文本内容:
遂川中学2016-2017高二年级第一学期第一次月考数学(文)试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.下列说法正确的是()A.以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台C.正棱锥的棱长都相等D.棱柱的侧棱都相等,侧面是平行四边形
2.已知圆锥的母线长,高,则该圆锥的体积是()a.a.A.A.B.8πC.13π D.16π
3.一条直线若同时平行于两个相交平面那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是A.异面B.相交C.平行D.不能确定4.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()A.B.C.D.
5.设是空间中的一个平面,是三条不同的直线,则下列命题中正确的是()A.若;B.若;C.若,则D.若
6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20πB.24πC.28πD.32π
7.将一个边长为a的正方体,切成27个全等的小正方体,则表面积增加了()A.B.12a2C.18a2D.24a
28.如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是()A.与是异面直线B.平面C.,为异面直线,且D.平面
9.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点,若用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左视图为
10.如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为()A.90°B.60°C.45°D.30°
11.已知AB是球O的球面上两点,∠AOB=90°C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36πB.64πC.144πD.256π
12.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是()A.B.C.D.
二、填空题(本大题4小题,每小题5分,共20分)
13.已知圆锥的表面积为6,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为______________
14.如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.
15.如图,三棱锥中,,,点分别是的中点,则异面直线,所成的角的余弦值是.
16.已知三棱锥,若,,两两垂直,且,,则三棱锥的内切球半径为.
三、解答题(本大题6小题,共70分)
17.10分如图是一个几何体的三视图,其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,Ⅰ说出该几何体名称;Ⅱ求此几何体的表面积与体积.正视图左视图
18.12分如图,在正方体中,是的中点.I求证平面;II求证平面平面.
19.12分如图,直三棱柱的底面是边长为2的正三角形,分别是的中点.I证明平面平面;II若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积.
20.12分如图,四棱锥中,平面,,,,为线段上一点,,为的中点.I证明平面;II求四面体的体积.
21.12分如图已知正方形和矩形所在的平面互相垂直是线段的中点.Ⅰ求证://平面;Ⅱ求异面直线与所成的角的大小.
22.12分在直角梯形中,为的中点,如下左图将沿折到的位置,使,点在上,且,如下右图.Ⅰ求证平面;Ⅱ求二面角的正切值;Ⅲ在线段上是否存在点使平面?若存在,确定的位置,若不存在,请说明理由.A1B1C1ABEC。