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重庆市合川大石中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题理满分150分时间120分钟
一、选择题(5×12=60)1.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是 2.下列推理错误的是 A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒lαB.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=ABC.lα,A∈l⇒A∉αD.A∈l,lα⇒A∈α3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 A BCD4.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为 5.下列四个结论中正确的个数为
①两条不同的直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行.
②两条不同直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行.
③④若 A.0B.1C.2D.36.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.+B.1+C.+D.1+7.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为棱AB,CC1的中点在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线 A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和B1C1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是()A.B.C.D.9.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且________,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
①α∥γ,n⊂β;
②m∥γ,n∥β;
③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有 A.
①② B.
②③ C.
①③ D.
①②③10.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()A.B.C.D.511.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 A.120°B.150°C.180°D.240°12.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥OABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 A.36πB.64πC.144πD.256π
二、填空题(4×5=20)13.如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为________.14.现有橡皮泥制作的底面半径为
5、高为4的圆锥和底面半径为
2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为15.高为4,底面边长为2的正四棱锥的内切球的体积为16.空间四边形ABCD中,AB=CD且AB与CD所成的角为30°,E、F分别为BC、AD的中点,则EF与AB所成角的大小为.
三、解答题(共70分)17.(10分)如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证1GH∥面ABC2平面EFA1∥平面BCHG.18.(12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.1请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处不需说明理由;
(2)求异面直线AH与EB所成角3设面BEG与面ABCD的交线是L,试判断EG与直线L的位置关系19.(12分)如图所示,已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD对角线上的点,且A1P=AQ,证明PQ//平面BCC1B120.(12分)如图所示,空间四边形ABCD,E、F分别是AB、AD的中点,G、H分别是BC、CD上的点,且CG=BC,CH=DC.求证1E、F、G、H四点共面;2三直线FH、EG、AC共点.21.(12分)求证一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行22.(12分)
(1)如图所示,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若CD∥面EFGH,求证EH∥FG
(2)如图所示,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE∶ED=2∶1,在棱PD上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?并证明你的结论.。