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衡阳县二中2016-2017年上期高二第一次月考数学(理)试题第I卷选择题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案填写在答题卷相应位置上.1.设命题对,则为()A.B.C.D.
2.在△ABC中,a=2,b=3,C=135°,则△ABC的面积等于 A.B.3C.3D.
3.已知数列满足,,则此数列的通项等于()A.B.C.D.4.“tanα=1”是“α=”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.若a1,b1,那么下列命题中正确的是 A. B.1C.a2b2D.aba+b-16.在中,若,则的形状是A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定7.已知变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的取值范围是()A.B.C.D.8.不等式ax2+5x+c0的解集为{x|x},则a,c的值为 A.a=6,c=1B.a=-6,c=-1C.a=1,c=1D.a=-1,c=-69.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且b2=ac,则B的取值范围是 A.0,]B.[,π]C.0,]D.[,π
10.在中是角成等差数列的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件
11.已知不等式x+y+≥9对任意正实数x、y恒成立,则正数a的最小值是 A.2B.4C.6D.
812.设等差数列的前项和为且满足则最大的项为A. B. C. D.第II卷非选择题
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上13.设Sn是等差数列{an}n∈N*的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=______.
14._________.15.条件p1-x0,条件q xa,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是________.16.已知点与点在直线的两侧,给出下列说法
①;
②当时,有最小值,无最大值;
③;
④当且时,的取值范围是.其中所有正确说法的序号是__________.
三、解答题17(10分).△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量与平行.
(1)求A;
(2)若,b=2,求△ABC的面积.18.已知关于x,y的二元一次不等式组1求函数u=3x-y的最大值和最小值;2求函数z=x+2y+2的最大值和最小值.19.本小题满分12分设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+
4.1求{an}的通项公式;2设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.20.某企业要建造一个容积为18m3,深为2m的长方体形无盖贮水池,如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,怎样设计该水池可使得能总造价最低?最低总造价为多少?
21.已知函数fx=,数列{an}满足a1=1,an+1=fann∈N*.1证明数列{}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式;2记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1,求Sn.
22.已知函数.
(1)求的值;
(2)数列满足求证数列是等差数列
(3),试比较与的大小.参考答案
一、选择题题号123456789101112答案CADBDAABAABA
二、填空题
13.2514.或
15、-∞,116.
③④
三、解答题
17.
(1)因为∥,所以-=0,由正弦定理得-=0,又≠0,从而,由于0Aπ,所以.
(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,而a=,b=2,得7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,因为c0,所以c=
3.故△ABC的面积为.
18.解1作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示.由u=3x-y,得y=3x-u,得到斜率为3,在y轴上的截距为-u,随u变化的一组平行线,由图可知,当直线经过可行域上的C点时,截距-u最大,即u最小.解方程组得C-23,∴umin=3×-2-3=-
9.当直线经过可行域上的B点时,截距-u最小,即u最大,解方程组得B21,∴umax=3×2-1=
5.∴u=3x-y的最大值是5,最小值是-
9.2作出二元一次不等式组表示的平面区域,如图所示.由z=x+2y+2,得y=-x+z-1,得到斜率为-,在y轴上的截距为z-1,且随z变化的一组平行线.由图可知,当直线经过可行域上的A点时,截距z-1最小,即z最小,解方程组得A-2,-3,∴zmin=-2+2×-3+2=-
6.当直线y=-x+z-1与直线x+2y=4重合时,截距z-1最大,即z最大,∴zmax=x+2y+2=4+2=
6.∴z=x+2y+2的最大值是6,最小值是-
6.
19、解1设q为等比数列{an}的公比,则由a1=2,a3=a2+4得2q2=2q+4,即q2-q-2=0,解得q=2或q=-1舍去,因此q=2,所以{an}的通项为an=2·2n-1=2nn∈N*.2Sn=+n×1+×2=2n+1+n2-
2.20.将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低,最低总造价为5400元.设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元,则由容积为18m3,可得2xy=16,因此xy=9,z=200×9+150(2×2x+2×2y)=1800+600(x+y)≥1800+600•2=5400当且仅当x=y=3时,取等号.所以,将水池的地面设计成边长为3m的正方形时总造价最低,最低总造价为5400元.
21.解1由已知,得an+1=.∴=+
3.即-=
3.∴数列{}是首项=1,公差d=3的等差数列.∴=1+n-1×3=3n-2,∴an=n∈N*.2∵anan+1==-,∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=[1-+-+…+-]=1-=.22.
(1)f(x)对任意令
(2)证明f(x)对任意x∈R都有则令∴{an}是等差数列.
(3)解由
(2)有。