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莆田第二十五中学2016-2017学年上学期第一次月考试卷高二理科数学
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列,则是它的A.第20项B.第21项C.第22项D.第23项
2.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为 A.B.1C.D.
23.在△ABC中abc分别为角ABC所对的边c·cosA=b则△ABC A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形4.若互不相等的实数、、成等差数列,、、成等比数列,且,则=()A.4B.2C.-2D.-45.在等差数中,若则等于()(A)90(B)100(C)110(D)1206.已知数列的前项和为(为常数),那么( )A.为任意实数时,均为等比数列 B.时,为等比数列C.时,为等比数列 D.不可能是等比数列
7.设等差数列的前项和为,已知,当取得最小值时,()A.5B.6C.7D.88.数列中,,又数列是等差数列,则=()(A)0(B)(C)(D)-19.若是等比数列,且公比为整数,则=()(A)256(B)-256(C)512(D)-51210.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则有.A.a3+a9<b4+b10B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10的大小不确定11.等差数列共有项,其中则的值为()(A)3(B)5(C)7(D)912.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第行有个奇数),其中第行第个数表示为,例如,若,则()A.26B.27C.28D.29
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知数列的通项公式则=_________14.已知数列满足,,则=
15.的内角的对边分别为,若,,,则.16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=________m.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(10分)如图渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处且与岛屿A相距12海里渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙刚好用2小时追上.1求渔船甲的速度;2求sinα的值.18.12分在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cosB-C-1=6cosBcosC.1求cosA;2若a=3,△ABC的面积为2,求b,c.19.(本题满分12分)数列的前项和记为,,
(1)求的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.20.(12分)等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a5=10,S7=49,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
21.(本小题满分12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,设为的前项和,求.22.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N异于村庄A,要求PM=PN=MN=2单位千米如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小即工厂与村庄的距离最远莆田第二十五中学2016-2017学年上学期第一次月考答题卡高二理科数学
一、选择题(5×12=60)题号123456789101112答案
二、填空题(4×5=20)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(12×5+10=70分)
17、
18、
19、
20、
21、
22.2016-2017高二上学期第一次月考答案
一、选择题本大题共12个小题每小题5分共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知数列,则是它的DA.第20项B.第21项C.第22项D.第23项
2.已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为 C A.B.1C.D.
23.在△ABC中abc分别为角ABC所对的边c·cosA=b则△ABC C A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形4.若互不相等的实数、、成等差数列,、、成等比数列,且,则=(D)A.4B.2C.-2D.-45.在等差数中,若则等于(B)(A)90(B)100(C)110(D)1206.已知数列的前项和为(为常数),那么( B )A.为任意实数时,均为等比数列 B.时,为等比数列C.时,为等比数列 D.不可能是等比数列
7.设等差数列的前项和为,已知,当取得最小值时,(A)A.5B.6C.7D.88.数列中,,又数列是等差数列,则=(B)(A)0(B)(C)(D)-19.若是等比数列,且公比为整数,则=(C)(A)256(B)-256(C)512(D)-51210.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则有B.A.a3+a9<b4+b10B.a3+a9≥b4+b10C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10的大小不确定11.等差数列共有项,其中则的值为(A)(A)3(B)5(C)7(D)912.将正奇数排成如图所示的三角形数阵(第行有个奇数),其中第行第个数表示为,例如,若,则(B)A.26B.27C.28D.29
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知数列的通项公式则=___50________14.已知数列满足,,则=
15.的内角的对边分别为,若,,,则.16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN=__150______m.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处且与岛屿A相距12海里渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙刚好用2小时追上.1求渔船甲的速度;2求sinα的值.解:1依题意∠BAC=120°AB=12海里AC=10×2=20海里∠BCA=α.在△ABC中由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠BAC=122+202-2×12×20×cos120°=
784.解得BC=28海里所以渔船甲的速度为错误!未找到引用源=14海里/小时.2在△ABC中AB=12∠BAC=120°BC=28∠BCA=α由正弦定理得错误!未找到引用源=错误!未找到引用源.即sinα=错误!未找到引用源=错误!未找到引用源=错误!未找到引用源.18.12分在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cosB-C-1=6cosBcosC.1求cosA;2若a=3,△ABC的面积为2,求b,c.解1∵3cosBcosC+sinBsinC-1=6cosBcosC,∴3cosBcosC-3sinBsinC=-1,∴3cosB+C=-1,4分∴cosπ-A=-,∴cosA=.6分2由1得sinA=,由面积公式bcsinA=2可得bc=6,
①根据余弦定理得cosA===,则b2+c2=13,
②10分
①②两式联立可得b=2,c=3或b=3,c=
2.12分19.(本题满分12分)数列的前项和记为,,
(1)求的通项公式;
(2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求.20.(12分)等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a5=10,S7=49,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.【解答】解
(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a5=10,S7=49,∴a1+4d=10,7a1+d=49,联立解得a1=﹣2,d=3,∴an=﹣2+3(n﹣1)=3n﹣5.
(2)bn===,∴数列{bn}的前n项和Tn=++…+==.
21.(本小题满分12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,设为的前项和,求.
22.解
(1)∵数列的前项和满足,∴,解得,当时,,化为,∴数列为等比数列,∴,∵,设等差数列的公差为,∴,解得.∴,综上可得.
(2)∴,,∴.∴.22.如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N异于村庄A,要求PM=PN=MN=2单位千米如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小即工厂与村庄的距离最远解析设∠AMN=θ,在△AMN中,=因为MN=2,所以AM=sin120°-θ在△APM中,cos∠AMP=cos60°+θAP2=AM2+MP2-2AM·MP·cos∠AMP=sin2120°-θ+4-2×2×sin120°-θ·cos60°+θ=sin2θ+60°-sinθ+60°cosθ+60°+4=1-cos2θ+120°]-sin2θ+120°+4=-sin2θ+120°+cos2θ+120°]+=-sin2θ+150°,θ∈0120°当且仅当2θ+150°=270°,即θ=60°时,AP2取得最大值12,即AP取得最大值2所以当∠AMN=60°时,符合要求(第12题)考场座位号(第12题)。