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漯河高中2016~2017学年(上)高二年级第一次月考数学(理)试题
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列0,1,0,,0,1,0,,…的一个通项公式是A.B.cosC.cosD.cos
2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若cosB=,且c=2a则A.a、b、c成等差数列B.a、b、c成等比数列C.△ABC是直角三角形D.△ABC是等腰三角形
3.在等差数列中,若,则=A.60B.80C.40D.
204.在△ABC中,A,B,C为三个内角,若0,则△ABC是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定
5.等比数列的前n项和为Sn,若,Sn=15,则n为A.12B.14C.15D.
166.在△ABC中,若,则此三角形有A.无解B.两解C.一解D.不确定
7.一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为A.海里/小时 B.海里/小时C.海里/小时 D.海里/小时
8.已知是等差数列的前n项和,且,给出下列五个命题
①公差
②③④数列中的最大项为
⑤其中正确命题的个数是()A3B4C5D
19.已知数列、满足是函数的两个零点,且,则A.24B.32C.48D.
6410.在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,若,则A.B.2C.3D.
411.设数列的前n项和为Sn,且为常数列,则=A.B.C.D.
12.一条直线上有三点A,B,C,点C在点A与点B之间,P是此直线外一点,设∠BPC=,∠APC=,则A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为abc,且,则sinB=_________.
14.求和=__________.
15.在锐角△ABC中,,则的取值范围是_____________.
16.已知数列是公比为的等比数列,设Sn为数列的前n项和,且,若对任意,都有P(Sn-4n)∈
[13],则实数P的取值范围是_______.
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(10分)在平面四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,试求BC的长.
18.(12分)公差不为零的等差数列中,,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和Sn.
19.(12分)如图,在△ABC中,AC=1,∠BAC=60°,S△ABC=.
(1)求的值;
(2)记BC边上的中线为AD,求AD的长.
20.(12分)已知数列满足,其中.
(1)设,求证数列是等差数列,并求出的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对于恒成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.
21.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是abc,已知.
(1)求角A的大小;
(2)若,求△ABC的面积.
22.(12分)已知数列的首项为,其前n项和为Sn,且,设.
(1)求数列的通项公式;
(2)当t=1时,若对任意的,都有恒成立,求实数a的取值范围.。