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长阳一中2016—2017学年度第一学期第一次月考高二数学试卷(理科)考试时间120分钟试卷总分150分
一、选择题(60分)1.已知条件;条件直线与圆相切,则是的()A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
2.下列四个结论
①中,P:A>BQ:sinA>sinBP是Q的充分不必要条件
②在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个3.若直线a+2x+1-ay=3与直线a-1x+2a+3y+2=0互相垂直,则a等于()A.1B.-1C.±1D.-24.已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示,若它们的中位数相同,平均数也相同,则图中的的比值()A.B.C.D.15.已知x∈0,π],关于x的方程2sin=a有两个不同的实数解,则实数a的取值范围为 A.[-,2]B.[,2]C.,2]D.,26.把化成二进制为()A.B.C.D.
7.在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为()A.B.C.D.
8.称为n个正数a1+a2+…+an的“均倒数”已知数列{an}的各项均为正,且其前n项的“均倒数”为则数列{an}的通项公式为 .A.2n-1B.4n-3C.4n-1D.4n-
59.程序框图如下如果上述程序运行的结果的值比2016小,若使输出的最大,那么判断框中应填入A.B.C.D.
10.从甲袋中摸出1个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是,从两个袋子中个摸出一个球,则等于()A.2个球都不是红球的概率B.2个球都是红球的概率C.2个球恰好有1个是红球的概率D.至少有一个是红球的概率
11.如图,四面体中,,,,二面角的平面角的大小为,分别是的中点,则异面直线与所成的角的余弦值是()A.B.C.D.
12.一个三位自然数的百位,十位,个位上的数字依次为,当且仅当且时称为“凹数”.若,且互不相同,任取一个三位数,则它为“凹数”的概率是()A.B.C.D.二.填空题(20分)
13.某产品的广告费用与销售额的统计数据如表广告费(万元)2345利润(万元)26■4956根据表格已得回归方程为,表中有一数据模糊不清,请推算该数据的值为____________.14.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为123,……,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到得32人中,编号落入区间[1460]的人做问卷A,编号落入区间[461761]的人做问卷B其余的人做问卷C则抽到的人中,做问卷B的人数为___________.
15.直线与圆交于两点,若,则的取值范围____.
16.已知,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围_____三.解答题(70分)17.(10分)在中,分别是角的对边,且1求的大小;
(2)若,当取最小值时,求的面积.18.(12分)设数列的前项和,数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)已知关于的一元二次函数,
(1)设集合,分别从集合P和Q中随机取一个数作为和,函数在区间上是增函数的概率;
(2)设点是区域内的随机点,求函数在区间上是减函数的概率
20.(12分)如图,平面平面,其中为矩形,为梯形1求异面直线与所成角的大小;
(2)若二面角的平面角的余弦值为,求的长
21.(12分)现对高二
(7)班某50名学生测量其身高,测得学生的身高全部在155cm到195cm之间.将测量结果按如下方式分成8组第一组[155160,第二组[160165,……,第八组[190195,如下图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.频率分布直方图频率分布表分组频数频率频率/组距…………[180185xyz[185190mnp…………1求下列频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图求众数,中位数;3若从身高属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名学生,求至少有一名学生来自第六组的概率22.(12分)已知圆C x2+y-32=4,一动直线l过A-1,0与圆C相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m x+3y+6=0相交于N.1求证当l与m垂直时,l必过圆心C;2当PQ=2时,求直线l的方程;3探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.PAGE6。