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新舟中学2016-2017学年度第一学期第一次月考高二年级数学试卷一.单项选择题(每题5分)
1、对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是 A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.成等比数列D.成等比数列
2.在△ABC中,,则最短边的边长为()A.B.C.D.3.已知{an}是等差数列,a3=12,a6=27,则a10等于( )A.42B.45C.47D.494.已知等差数列{an}满足,则其前10项之和为( )A.140B.280C.168D.
565.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则()6.在等差数列中,若,则=()A.18B.14C.2D.277.在△ABC中,若,,B=30º,则=()A.2B.1C.1或2D.2或8.若a+b+cb+c-a=3bc且sinA=2sinBcosC那么ΔABC是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9.在△ABC中,,则△ABC的面积为()A.B.C.D.10.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于()A.6B.7C.8D.911.在中,若,则是()A.等腰或直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形
12.若等差数列的前项和为满足,则中最大的项是()A.B.C.D.二.填空题(每题5分,共20分)
13.数列的前项和,则
14.设是等差数列的前项和,若,则______
15.在△ABC中,若c2+ab=a2+b2,则角C= .16.数列{an}中,a1=2,a2=3,an=(n∈N*,n≥3),则a2011= .三.解答题(第17题10分,其余每题12分)
17.已知数列的前项和()并且.
(1)求;
(2)求
18.已知
(1)求
(2)19.已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}前n项和Tn.20.(本题满分12分)中,,.
(1)若,求;
(2)若的面积,求.21.(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.22.(本题满分12分)如图,在中,边上的中线长为3,且,.
(1)求的值;
(2)求答案
1、对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是 D A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.成等比数列D.成等比数列
2、在△ABC中,则最短边的边长为(C)A.B.C.D.3.已知{an}是等差数列,a3=12,a6=27,则a10等于( C )A.42B.45C.47D.494.已知等差数列{an}满足,则其前10项之和为( A )A.140B.280C.168D.56
5.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则(B)6.在等差数列中,若,则=(b)A.18B.14C.2D.277.在△ABC中,若,,B=30º,则=(C)A.2B.1C.1或2D.2或8.若a+b+cb+c-a=3bc且sinA=2sinBcosC那么ΔABC是(D)A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形
9、在△ABC中,,则△ABC的面积为(B)A.B.C.D.
10、设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,等于(A)A.6B.7C.8D.
911、在中,若,则是(A)A.等腰或直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形
12.若等差数列的前项和为满足,则中最大的项DA.B.C.D.二.填空题
13、数列的前项和,则
4814、设是等差数列的前项和,若,则__5_________15.在△ABC中,若c2+ab=a2+b2,则角C= 60° ..利用余弦定理表示出cosC,将已知等式变形后代入求出cosC的值,即可确定出C的度数.解∵在△ABC中,c2+ab=a2+b2,即a2+b2﹣c2=ab,∴cosC===,∵0<B<180°,则C=60°.故答案为60°.此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键. 16.数列{an}中,a1=2,a2=3,an=(n∈N*,n≥3),则a2011= .解∵a1=2,a2=3,an=(n∈N*,n≥3),∴a3==,同理可得a4=,a5=,a6=,a7=2,a8=3,…,∴an+6=an.则a2011=a6×333+3=a3=.故答案为.17.(本题满分10分)答案略
18.(本题满分12分)答案略
19.解(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件得,解得.代入等差数列的通项公式得;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.设{bn}的公比为q,则,从而q=2,故{bn}的前n项和.
20.
(1)由正弦定理得,即------4解得-------5
(2),----------6解得------8由余弦定理得从而---------1021.(本小题满分12分)已知为等差数列的前项和,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.(Ⅰ);(Ⅱ)试题解析(Ⅰ)设等差数列的公差为,则由已知,得,-----3解得-----4故,;----6(Ⅱ)由已知可得,====8.-----1222(本题满分12分)如图,在中,边上的中线长为3,且,.
(1)求的值;
(2)求边的长.22.
(1)-----2----4---------6
(2)在中,由正弦定理,得,即,-------8解得-----9…故,-------10从而在中,由余弦定理,得;AC=4;------12。