还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
河北省故城县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题评卷人得分
一、选择题共60分)1等差数列{an}的公差为d,则数列{can}c为常数且c≠0是A.公差为d的等差数列 B.公差为cd的等差数列C.不是等差数列 D.以上都不对
2.有关正弦定理的叙述
①正弦定理只适用于锐角三角形;
②正弦定理不适用于直角三角形;
③在某一确定的三角形中,各边与它的对角的正弦的比是定值;
④在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c.其中正确的个数是( ).A.1 B.2 C.3 D.
43.已知Sn是等比数列{an}的前n项和a5=—2a8=16则S6等于 A. B.— C. D.—
4.已知数列的通项公式an=则a2a3等于().A.70 B.28 C.20 D.
85.在△ABC中,a∶b∶c=1∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC等于 A.1∶5∶6 B.6∶5∶1C.6∶1∶5 D.不确定
6.设{an}是由正数组成的等比数列,且a5a6=81,那么log3a1+log3a2+…+log3a10的值是().A.30 B.20 C.10 D.
57.一个等比数列的前7项和为48,前14项和为60,则前21项和为().A.180 B.108 C.75 D.
638.已知数列{an}的前n项和为Sn=2n-1,则此数列奇数项的前n项的和是().A.2n+1-1 B.2n+1-2 C.22n-1 D.22n-
29.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若<0,则△ABC( ).A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形
10.在数列{an}中a1=22an+1=2an+1则a101的值为 A.49 B.50 C.51 D.
5211.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,则b等于A. B.C. D.
12.等差数列{an}与{bn},它们的前n项之和分别为Sn与S′n,如n∈N*,则的值是().A. B. C. D.评卷人得分
二、填空题共20分)
13.在△ABC中,A=30°,AB=2,BC=1,则△ABC的面积等于__________.
14.已知数列{an}的通项公式为an=2n-49那么Sn达到最小值时n的值为_________________.
15.设数列{an}的前n项和Sn=3n-2,则数列{an}的通项公式为________.
16.等比数列{an}共2n项,其和为-240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比q=_____________.评卷人得分
三、解答题共60分)
17.有四个数其中前三个数成等差数列后三个数成等比数列并且第一个数与第四个数的和是16第二个数与第三个数的和是
12.求这四个数.
18.在△ABC中ab=sinB=sinC面积为求b.
19.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.
(1)求{an}的公比q;
(2)若a1-a3=3,求Sn.
20.在△ABC中已知a+b+ca+b—c=3ab且2cosAsinB=sinC确定△ABC的形状.
21.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+
1.
(1)求证数列{an+1}是等比数列;
(2)求an的表达式.
22.在数列中,,.
(1)设.证明数列是等差数列;
(2)求数列的前项和.参考答案
一、选择题
1.答案B解析设bn=can,则bn+1-bn=can+1-can=can+1-an=cd.
2.答案B解析由正弦定理的概念知
③④正确.
3.答案A解析设公比为q由题意得解得q=—2a1=—.所以S6==.
4.答案C解析由an=得a2a3=2×10=
20.∴选C.
5.答案A解析由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=1∶5∶
6.
6.答案B解析∵an>0,且{an}为等比数列,∴a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81=
34.∴log3a1+log3a2+…+log3a10=log3a1a2a3…a10=log3815=5log381=
20.
7.答案D解析由性质可得S14-S72=S7·S21-S14,又∵S7=48,S14=60,∴S21=
63.
8.答案C解析由题易知,数列{an}的通项公式为an=2n-1,公比q=
2.∴奇数项的前n项和为S′=a1+a3+…+a2n-1==.
9.答案C解析由<0和余弦定理可得cosC<0,所以C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.
10.答案D解析由已知得an+1-an= 所以{an}是公差为的等差数列. 又a1=2所以a101=2+100×=
52.
11.答案A解析由acsin30°=,得ac=
6.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos30°=a+c2-2ac-ac=4b2-12-,得b=.
12.答案C解析
二、填空题
13.答案解析由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos30°,∴.∴AC=.∴S△ABC=AB·ACsin30°=.
14.答案24解析由an=2n-49<0得n<24∴a1<a2<a3…<a24<0<a25<a26<…因此S24最小.
15.答案an=解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1-2=2×3n-1,而a1=S1=1不适合上式. ∴an=
16.答案2解析根据题意得∴∴q===
2.
三、解答题
17.答案解法一:设这四个数依次为a-daa+d 由条件得 解得或∴当a=4d=4时所求四个数为04816; 当a=9d=-6时所求四个数为
15931. 故所求四个数为04816或
15931. 解法二:设这四个数依次为-aaaqa≠0 由条件得 解得或∴当q=2a=8时所求四个数为04816; 当q=a=3时所求四个数为
15931. 故所求四个数为04816或
15931. 解法三:设这四个数依次为xy12-y16-x 由已知得 解得或 故所求四个数为04816或
15931.
18.答案b=.解析由S=absinC∴sinC==.又∵sinB=sinC=∴B=C=30°.∴A=120°.由正弦定理得=即a=b代入ab=,得b=.
19.答案
(1)q=.
(2)Sn=.解析解
(1)依题意,有2S3=S1+S2,即a1+a1+a1q=2a1+a1q+a1q2,由于a1≠0,故2q2+q=
0.又q≠0,所以q=.
(2)由已知,可得a1-a1-2=3,解得a1=
4.从而Sn=.
20.答案解法一:利用边的关系来判断.由正弦定理得=由2cosAsinB=sinC,得cosA==.又由余弦定理,得cosA=∴=即c2=b2+c2—a
2.∴a=b.又∵(a+b+c)a+b—c=3ab∴a+b2—c2=3ab.∴4b2—c2=3b
2.∴b=c.∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形.解法二利用角的关系来判断.∵A+B+C=180°∴sinC=sinA+B.又∵2cosAsinB=sinC∴2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB.∴sinA—B=
0.又A与B均为△ABC的内角,∴A=B.又由a+b+ca+b—c=3ab得a+b2—c2=3aba2+b2—c2+2ab=3ab即a2+b2—c2=ab由余弦定理得cosC=.又0°C180°∴C=60°.故△ABC为等边三角形.解析判定三角形的形状时一般有两种思想:一是通过三角形的三边关系二是考虑三角形的内角关系当然有时可将边和角巧妙结合同时考虑.
21.答案
(2)an=2n-
1.解析
(1)证明∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2an+
1.由a1=1,故a1+1≠0,由上式易知an+1≠0,∴.∴{an+1}成等比数列.
(2)解由
(1)可知{an+1}是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,∴an+1=2·2n-1,即an=2n-
1.
22.答案(Ⅰ)略(Ⅱ)解析解(Ⅰ)由已知又=1,因此是首项为1,公差为1的等差数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知两边乘以2得两式相减得。