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2016-2017学年度第一学期高二数学月考试卷(时间120分钟,满分150)
一、选择题(每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项)
1.下列说法中,正确的个数为
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等;
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等;
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行;
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点.A.1B.2C.3D.
42.下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
3.如图所示,该直观图表示的平面图形为 yA.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.正三角形Ox
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 INCLUDEPICTURE../../../../../新建文件夹/1798Q
236.TIF\*MERGEFORMATTINCLUDEPICTURE../../高二月考/1798Q
236.TIF\*MERGEFORMATA.30B.24C.18D.
125.若圆锥的高扩大到原来的2倍,底面半径缩短到原来的,则圆锥的体积 A.缩小到原来的一半B.扩大到原来的两倍C.不变D.缩小到原来的
6.下列推理不正确的是 A.A∈b,A∈β,B∈b,B∈β错误!未找到引用源b错误!未找到引用源βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β错误!未找到引用源α∩β=直线MNC.直线m不在α内,A∈m错误!未找到引用源A∈αD.A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线错误!未找到引用源α与β重合
7.设a、b为两条直线,α、β为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是 A.若a、b与α所成的角相等,则a∥bB.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥bC.若a错误!未找到引用源α,b错误!未找到引用源β,a∥b,则a∥βD.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b
8.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是 A.A1C1∥平面AB1EB.AC⊥平面ABB1A1C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.CC1与B1E是异面直线
9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC与MN所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°第8题图第9题图
10.教室内有一直尺,无论怎样放置,在地面总有这样的直线,使得它与直尺所在直线 A.垂直B.平行C.相交D.异面
11.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图,搭成这个几何体的小正方体的个数是 主视图左视图俯视图A.3B.4C.5D.
612.已知α、β是两个平面,直线l⊄α,l⊄β,若以
①l⊥α;
②l∥β;
③α⊥β中两个为条件,另一个为结论构成三个命题,则其中正确的命题有 A.
①③⇒
②;
①②⇒
③;
②③⇒
①B.
①③⇒
②;
②③⇒
①C.
①②⇒
③;
②③⇒
①D.
①③⇒
②;
①②⇒
③
二、填空题(每小题5分,共25分)
13.如图是一个几何体的三视图.若它的体积是,则a=________.
14.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面,若PC⊥BD,平行四边形ABCD一定是________.
15.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和AB上的点,若∠B1MN是直角,则∠C1MN等于________
16.已知直线a错误!未找到引用源,错误!未找到引用源,那么过点P且平行于直线a的直线有________条.
17.已知平面错误!未找到引用源,,直线错误!未找到引用源,且错误!未找到引用源错误!未找到引用源,错误!未找到引用源,则直线错误!未找到引用源位置关系______第13题图第15题图
三、解答题(共5大题共65分)
18.(12分)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.P1求证DE∥平面BCP;DG2求证四边形DEFG为矩形.ABEFC
19.13分如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.1求证AC⊥BC1;2求证AC1∥平面CDB1;3求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.
20.(13分)某工厂为了制造一个实心工件,先画出了这个工件的三视图如图,其中正视图与侧视图为两个全等的等腰三角形,俯视图为一个圆,三视图尺寸如图所示单位cm.1求出这个工件的体积;2工件做好后,要给表面喷漆,已知喷漆费用是每平方厘米1元,现要制作10个这样的工件,请计算喷漆总费用精确到整数部分.
21.(13分)如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.1求证VB∥平面MOC;2求证平面MOC⊥平面VAB;3求三棱锥V-ABC的体积.
22.(14分)已知圆柱OO1的底面半径为2,高为
4.1求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长;2若平行于轴OO1的截面ABCD将底面圆周截去四分之一,求截面面积;3在2的条件下,设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ,较大部分为Ⅱ,求VⅠ:VⅡ体积之比.2016-2017学年度第一学期高二数学月考答案
一、选择题1-5BDBBA,6-10CBCCA,11-12CD
二、填空题
13、错误!未找到引用源
14、菱形
15、90错误!未找到引用源
16、
117、平行或异面三解答题
18.证明1因为D,E分别为AP,AC的中点,所以DE∥PC.又DE平面BCP,所以DE∥平面BCP.2因为D,E,F,G分别为AP,AC,BC,PB的中点,所以DE∥PC∥FG,DG∥AB∥EF,所以四边形DEFG为平行四边形.又PC⊥AB,所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形.
19.[解析] 1在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B
1.∵BC1⊂平面BCC1B,∴AC⊥BC
1.2设CB1与C1B的交点为E,连接DE,又四边形BCC1B1为正方形.∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE∥AC
1.∵DE⊂平面CDB1,AC1⊄平面CDB1,∴AC1∥平面CDB
1.3∵DE∥AC1,∴∠CED为AC1与B1C所成的角.在△CED中,ED=AC1=,CD=AB=,CE=CB1=2,∴cos∠CED==.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.
20.解1由三视图可知,几何体为圆锥,底面直径为4,母线长为3,设圆锥高为h,则h==,则V=Sh=πR2h=π×4×=πcm3.2圆锥的侧面积S1=πRl=6π,则表面积=侧面积+底面积=6π+4π=10πcm2,喷漆总费用=10π×10=100π≈314元.
21.证明1如图,因为O,M分别为AB,VA的中点,所以OM∥VB.因为VB平面MOC,所以VB∥平面MOC.2因为AC=BC,O为AB的中点,所以OC⊥AB.因为平面VAB⊥平面ABC,且OC平面ABC,所以OC⊥平面VAB.所以平面MOC⊥平面VAB.3在等腰直角三角形ACB中,AC=BC=,所以AB=2,OC=1,所以S△VAB=,又因为OC⊥平面VAB,所以VC-VAB=OC·S△VAB=.因为三棱锥V-ABC的体积与三棱锥C-VAB的体积相等,所以三棱锥V-ABC的体积为.
22.解1将侧面沿某条母线剪开铺平得到一个矩形,邻边长分别是4π和4,则从下底面出发环绕侧面一周到达上底面的最短路径长即为此矩形的对角线长
4.2连接OA,OB,因为截面ABCD将底面圆周截去,所以∠AOB=90°,因为OA=OB=2,所以AB=2,而截面ABCD是矩形且AD=4,所以SABCD=
8.3依题知V圆柱=Sh=16π,三棱柱AOB-DO1C的体积是8,则VⅠ+8=V圆柱=4π,所以VⅠ=4π-8,而VⅡ=V圆柱-VⅠ=12π+8,于是VⅠ:VⅡ=.PAGE7。