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河师大附中高二实验班第一次月考数学试卷
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=,则|z|= A. B. C.1 D.22.复数z是实数的充分而不必要条件为 A.|z|=z B.z=C.z2是实数D.z+是实数3.设原命题若a+b≥2,则a、b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是 A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题4.等差数列{an}各项都是负数,且a32+a82+2a3a8=9,则它的前10项和S10= A.-11 B.-9C.-15D.-135.圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0a0,b0对称,则+的最小值是 A.4B.6C.8D.96.设O为坐标原点,点A11,若点Bx,y满足,则·取得最小值时,点B的个数是 A.B.2C.3D.无数个7.如图,空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=MA,N为BC中点,则等于 A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.a+b-c8.如果平面的一条斜线段长是它在这个平面上的射影长的3倍,那么斜线段与平面所成角的余弦值为 A. B. C. D.9.已知椭圆的焦点是F
1、F2,P是椭圆上的一个动点.如果延长F1P到Q,使得|FQ|=|PF2|,那么动点Q的轨迹是 A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线10.已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A.–13B.–1C.03D.011.如图所示,椭圆的中心在原点,焦点F
1、F2在x轴上,A、B是椭圆的顶点,P是椭圆上一点,且PF1⊥x轴,PF2∥AB,则此椭圆的离心率是 A.B.C.D.12.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A、B、,点为椭圆上的动点,则使的面积为的点的个数为()A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡的相应位置)13.在△ABC中,D为BC的中点,则=+,将命题类比到四面体中得到一个类比命题为________________.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______.15.双曲线-=1上一点P到它的一个焦点的距离为12,则点P到另一个焦点的距离为____________.16.若△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=8,PC⊥平面ABC,PC=4,M是AB上一点,则PM的最小值为________.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.本小题满分10分若已知椭圆+=1与双曲线x2-=1有相同的焦点,又椭圆与双曲线交于点P,y,求椭圆及双曲线的方程.18.(本小题满分12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(I)求C;(II)若的面积为,求的周长.19.(本题满分12分)为等差数列的前n项和,且记,其中表示不超过的最大整数,如.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求数列的前1000项和.20.本小题满分12分已知α∈[0,π,试讨论当α的值变化时,方程x2sinα+y2cosα=1表示曲线的形状(写具体).21.(本小题满分12分)如图,菱形的对角线与交于点,,点分别在上,,交于点.将沿折到位置,.(Ⅰ)证明平面;(Ⅱ)求二面角的正弦值.22.(本小题满分12分)设圆的圆心为A,直线l过点B
(10)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E..(I)证明为定值,并写出点E的轨迹方程;(II)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于MN两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.河师大附中高二实验班第一次月考数学答案
1、选择题BAACDBBCAADB
2、填空题
13.在四面体A-BCD中,G为△BCD的重心,则=++
14.
15. 2或
2216.2
三、解答题17.椭圆方程为+y2=1,双曲线方程为x2-=
1.
18.【答案】(I)(II)
19.【答案】(Ⅰ),,;(Ⅱ)
1893.20.[解析] 1当α=0时,方程为y2=1,即y=±1,表示两条平行于x轴的直线.2当α∈0,时,cosαsinα0,方程可化为+=1,表示焦点在x轴上的椭圆.3当α=时,方程为x2+y2=,表示圆心在原点,半径为的圆.4当α∈,时,sinαcosα0,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆.5当α=时,方程化为x2=1,表示两条平行于y轴的直线.6当α∈,π时,sinα0,cosα0,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在x轴上的双曲线.
21.【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ).
22.【答案】(Ⅰ)()(II)【解析】试题解析(Ⅰ)因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以.由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为().。