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湖南省郴州市永兴县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题(普通班)一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.由,确定的等差数列,当时,序号等于()A.99B.100C.96D.
1012.中,若,则的面积为()A.B.C.1D.
3.在数列中,=1,,则的值为()A.99B.49C.102D.
1014.已知,函数的最小值是()A.5B.4C.8D.
65.如果a0b且a+b0,那么以下不等式正确的个数是
①;
②;
③a3ab2;
④a2bb
3.A.1B.2C.3D.
46.不等式的解集为,那么()A.B.C.D.
7.设满足约束条件则的最大值为()A.5 B.3 C.7 D.-
88.在△ABC中,如果,那么cosC等于()
9.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()A、63B、108C、75D、
8310.我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2+bx+c>0a>0的过程.令a=2,b=4,若c∈0,1,则输出区间的形式为.A.MB.NC.PD.11.若{an}等差,首项a1>0,a4+a5>0,a4·a5<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n为.A.4B.5C.9D.812.设集合A={xy|x,y,1―x―y是三角形的三边长},则A所表示的平面区域不含边界的阴影部分是.ABCD
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.在中,,那么A=_____________;
14.不等式的解集是 .
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3n2+2n-1,则数列{an}的通项公式an=________.
16.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a5=5a3,则=________.
三、解答题本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1710分若不等式的解集是,1求的值;2求不等式的解集.1812分等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a=9a2a
6.1求数列{an}的通项公式;2设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列的前n项和.1912分在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且求1角C的度数;2AB的长度2012分在数列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n.1设bn=.证明数列{bn}是等差数列;2求数列{an}的前n项和Sn.21(12分)如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.22(12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图
(1)求;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?参考答案一.选择题123456789101112BCDBBACDABDA二.填空题13.或14.15.16.9三.解答题
17.解
(1)依题意,可知方程的两个实数根为和2,┄┄┄┄┄┄2分由韦达定理得+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分解得=-2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分18.1设数列{an}的公比为q.由a=9a2a6得a=9a,所以q2=.由条件可知q0,故q=.┄┄┄┄┄┄3分由2a1+3a2=1,得2a1+3a1q=1,所以a1=.┄┄┄┄┄┄5分故数列{an}的通项公式为an=.┄┄┄┄┄┄6分2bn=log3a1+log3a2+…+log3an=-1+2+…+n=-.┄┄┄┄┄┄8分故=-=-2,┄┄┄┄┄┄10分++…+=-2=-.┄┄┄┄┄┄12分所以数列的前n项和为-.19.解
(1)C=120°┄┄┄5分
(2)由题设┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分┄┄10分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分20.1证明 由已知an+1=2an+2n,得bn+1===+1=bn+
1.┄┄┄┄┄┄4分∴bn+1-bn=1,又b1=a1=
1.┄┄┄┄┄┄5分∴{bn}是首项为1,公差为1的等差数列.┄┄┄┄┄┄6分2解 由1知,bn=n,=bn=n.∴an=n·2n-
1.┄┄┄┄┄┄7分∴Sn=1+2·21+3·22+…+n·2n-1两边乘以2得2Sn=1·21+2·22+…+n-1·2n-1+n·2n,┄┄┄┄┄┄9分两式相减得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n=1-n2n-1,┄┄┄┄┄┄11分∴Sn=n-1·2n+
1.┄┄┄┄┄┄12分21.在△ABC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,∠A=180o-30o-60o=90o,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分BC=,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分∴AC=sin30o=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分答船与灯塔间的距离为nmile.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分22.解
(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)设纯收入与年数n的关系为fn则┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分由fn0得n2-20n+250解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分又因为n所以n=234……
18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分
(3)年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当且仅当n=5时,年平均收益最大.所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大┄┄┄┄┄┄┄┄12分开始输入abc计算△=b2-4ac否判断△≥0计算是否判断x1≠x2是输出区间P-∞,+∞输出区间M=-∞,-∪-,+∞输出区间N=-∞,x1∪x2,+∞结束ACB北北152o32o122o。