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南安一中2016~2017学年度上学期第一次阶段考高二数学(理科)试卷本试卷考试内容为常用逻辑用语,椭圆、双曲线.分第I卷(选择题)和第II卷,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.2.考生作答时,请将答案答在答题纸上,在本试卷上答题无效.按照题号在各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.3.答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚(选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号).4.保持答题纸纸面清洁,不破损.考试结束后,将本试卷自行保存,答题纸交回.第I卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
(1)为两个定点,为动点,若,则动点P的轨迹为A椭圆B直线C射线D线段
(2)过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为ABCD
(3)已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于两点.在中,若有两边之和是15,则第三边的长度为(A)6(B)5(C)4(D)3
(4)已知双曲线的两条渐近线为且过点,则双曲线的标准方程是ABCD
(5)下列有关命题的说法错误的是A命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为“两直线不平行,同位角不相等”B“若实数满足,则全为0”的否命题为真命题C若为假命题,则、均为假命题D对于命题,则
(6)已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为(A)(B)(C)(D)
(7)“”是“方程表示双曲线”的A必要但不充分条件 B充分但不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
(8)双曲线的焦距是8,则的值为AB12CD48
(9)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是ABCD10双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为(A)(B)2(C)(D)11曲线与直线交于两点,为中点,则ABCD12已知为坐标原点,是椭圆的左焦点,分别为的左右顶点.为上一点,且轴,过点的直线与线段交于点,与轴交于点.若直线经过的中点,则(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13命题“”的否定.14双曲线的一个焦点是,那么的值为.15人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为,卫星近地点、远地点离地面的距离分别为,则卫星轨道的离心率.请用表示16已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点连接若则的离心率.
三、解答题(本部分共计6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分.)
(17)(本小题满分10分)分别求适合下列条件的双曲线的标准方程.Ⅰ焦点在轴上,焦距是,离心率;Ⅱ一个焦点为的等轴双曲线.
(18)(本小题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点,且它们的离心率之和为,求双曲线的标准方程及其渐进线方程.
(19)(本小题满分12分)已知,是椭圆(其中)的右焦点,是椭圆上的动点.Ⅰ若与重合,求椭圆的离心率;Ⅱ若,求的最大值与最小值.
(20)(本小题满分12分)已知椭圆的焦点且过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)当为何值时,直线与椭圆相交,并求此时相交弦的中点坐标.
(21)(本小题满分12分)已知动圆过定点,且内切于定圆.Ⅰ求动圆圆心的轨迹方程;Ⅱ在Ⅰ的条件下,记轨迹被所截得的弦长为,求的解析式及其最大值.
(22)(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,左顶点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设直线与椭圆交于不同两点且满足.求证直线恒过定点,并求出定点的坐标;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过作,垂足为,求的轨迹方程.南安一中2016~2017学年度上学期第一次阶段考高二数学(理科)试卷参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)123456789101112DCBDCABABADA
12.【解析】,结合平行线的性质由有且有,即,即,则,则,所以.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13;141;15;16.
三、解答题(本部分共计6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,请在指定区域内作答,否则该题计为零分.)
(17)解Ⅰ由条件可知,又,所以,,故双曲线的标准方程为.…………5分Ⅱ设所求等轴双曲线,则,,故双曲线的标准方程为.…………10分
(18)解椭圆的焦点为,离心率为,…………2分故双曲线的焦点为,离心率为4,…………4分设双曲线,则,,所以,故双曲线,…………8分其渐进线方程为或.…………12分
(19)解:Ⅰ由条件可知,又,所以,即所以离心率为.…………4分Ⅱ若,则椭圆方程为,设,则…………8分故当时;当时.………12分(若未说明的取值扣1分)
(20)解(Ⅰ)由椭圆的定义可知,…2分又,则,因此椭圆的标准方程为.…………4分(Ⅱ)联立有.…………6分则,…………8分设交点,中点为则…………9分所以,,即中点坐标为.…………12分
(21)解Ⅰ设动圆圆心,动圆半径为,,则,且,则…………2分即动圆圆心到两定点和的距离之和恰好等于定圆半径6,又,,所以点的轨迹是以、为两焦点,长半轴为3的椭圆.…………4分则,故求点的轨迹方程为.…………6分Ⅱ联立方程组,消去,整理得…………5分设交点坐标为,则,解得,解得…………6分且…………7分故……………10分当时,弦长取得最大值为.…………12分
(22)解(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意知因此椭圆的标准方程为.…………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,设把,代入得,………4分,…………5分若,则…………8分,,直线,即直线恒过定点.…………9分(Ⅲ)设,由(Ⅱ)知直线恒过定点,,,所以的轨迹是以为直径的圆(除点外),则的轨迹方程为.…………12分。