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江西省上高县第二中学2016-2017学年高二数学上学期第一次(9月)月考试题文
一、选择题(12×5=60分)1.如图所示,下列符号表示错误的是 A.l∈B.P∉lC.lD.P∈2.用一个平面去截四棱锥,不可能得到 A.棱锥 B.棱柱 C.棱台 D.四面体3.已知水平放置的ΔABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中,那么原ΔABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三角形有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形4.下列四个命题中错误的是()A.若直线、互相平行,则直线、确定一个平面B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线D.两条异面直线可能平行于同一个平面5.圆关于直线对称的圆的方程为()A.B.C.D.6.如图所示,平面平面,点A、B设过A、B、C三点的平面为是()A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上均不正确7.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( )A.B.C.D.8.如右图,能推断这个几何体可能是三棱台的是()A.,,,B.,,,,,C.,,,,,D.,,9.将半径为的圆分割成面积之比为的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥底面半径依次为,,,那么的值为( )A.B.2C.D.110.已知是圆上不同三点,它们到直线的距离分别为,若成等差数列,则公差的最大值为( )A.1B.2C.3D.411.用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,从两个角度观察得到的图形如图,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是()块?A.8B.7C.6D.512.若直线与圆交于、两点(其中为坐标原点),则的最小值为( )A.1B.2C.3D.4
二、填空题(4×5=20分)13.如果,,那么和的关系为14.y=|x|的图象和圆x2+y2=4所围成的较小的面积是15.若实数x、y满足,则的取值范围是________16.如下图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中
①与平行
②与是异面直线
③与成60o角
④与是异面直线以上四个命题中,正确命题的序号是________2018届高二年级第一次月考数学试卷(文科)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题17.(10分)一木块如图所示,点在平面内,过点将木块锯开,使截面平行于直线和,应该怎样画线?18.(12分)已知圆心,一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上,求这个圆的方程19.(12分)已知直线与圆交于两点;
(1)求线段的垂直平分线的方程;
(2)若,求的值;
(3)在
(2)的条件下,求过点的圆的切线方程20.(12分)如图,在直三棱柱中,,,;
(1)求三棱柱的表面积S;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.21.(12分)如图,已知一个圆锥的底面半径与高均为,且在这个圆锥中有一个高为的圆柱;
(1)用表示此圆柱的侧面积表达式;
(2)当此圆柱的侧面积最大时,求此圆柱的体积.22.(12分)已知过点且斜率为的直线与圆交于点两点.
(1)求的取值范围;
(2)若,其中为坐标原点,求.2018届高二第一次月考数学(文科)试卷答案112ABACACBCDCCD13.相等或互补14.15.16.
③④17.解过平面VAC内一点P作直线DE∥AC,交VA于D,交VC于E;过平面VBA内一点D作直线DF∥VB,交AB于F,则DE,DF所确定的截面为所求.18.设直径的两个端点分别、,圆心为点,由中点坐标公式得,,则此圆的方程是19.
(1)由题意,线段AB的垂直平分线经过圆的圆心(2,1),斜率为﹣1,∴方程为y﹣1=﹣(x﹣2),即x+y﹣3=0;
(2)圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为(x﹣2)2+(y﹣1)2=﹣m+5,∵|AB|=2,∴圆心到直线的距离为=,∵圆心到直线的距离为d==,∴=,∴m=1
(3)由题意,知点P44不在圆上.
①当所求切线的斜率存在时,设切线方程为y-4=kx-4,即kx-y-4k+4=
0.由圆心到切线的距离等于半径,得,解得k=,所以所求切线的方程为5x-12y+28=0
②当所求切线的斜率不存在时,切线方程为x=4综上,所求切线的方程为x=4或5x-12y+28=020.解
(1)在△ABC中,∵AB=2,AC=4,∠ABC=90°,∴BC=2,=2,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S=2S△ABC+S侧=4+(2+2+4)×4=24+12.
(2)连结BC1,∵AC∥A1C1,∴∠BA1C1是异面直线A1B与AC所成的角(或其补角),在△A1BC1中,,BC1=2,A1C1=4,由余弦定理,得cos∠BA1C1==.∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为.21.
(1)设圆柱的半径为r,则,∴r=2﹣x,0<x<2∴S圆柱侧==2π(2﹣x)x=﹣2πx2+4πx.(0<x<2).
(2),∴当x=1时,S圆柱侧取最大值2π,此时,r=1,所以.22.设过点A(0,1)的直线方程y=kx+1,即kx﹣y+1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标(2,3),半径R=1.故由=1,解得k1=,k2=.故当<k<,过点A(0,1)的直线与圆C(x﹣2)2+(y﹣3)2=1相交于M,N两点.
(2)设M(x1,y1);N(x2,y2),由题意可得,经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1,代入圆C的方程(x﹣2)2+(y﹣3)2=1,可得(1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,∴x1+x2=,x1•x2=,∴y1•y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=•k2+k•+1=,由•=x1•x2+y1•y2==12,解得k=1,故直线l的方程为y=x+1,即x﹣y+1=0.圆心C在直线l上,MN长即为圆的直径.所以|MN|=2.第1题图第3题图α··AB·CβR第6题图第8题图EEEEEEEEP·。