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山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题理第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题、本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线的焦点坐标是()
2.下列曲线中离心率为的是A. B. C. D.3.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为()A.B.C.D.
4、已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为()A.B.C.D.5.已知命题,命题则()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题6.经过圆上一点M2,的切线方程是 A.x+y-10=0B.x-2y+10=0C.x-y+10=0D.2x+y-10=07.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是()8.已知直线4x-3y+6=0和直线x=-1,抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是 A. B.3 C.2 D.
9.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若的中点为,则双曲线的渐近线方程为A. B.C.D.
10、如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点M为侧棱AA1上一动点,已知△BCM面积的最大值是,二面角M―BC―A的最大值是则该三棱柱的体积等于()A.B.C.D.
11.已知两点,若直线上存在点,使,则称该直线为“型直线”.给出下列直线
①;
②;
③;
④,其中为“型直线”的是( )A.
①②B.
①③C.
①④D.
③④
12、已知椭圆的离心率为,双曲线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的一个公共点,若,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡相应位置)13.已知为椭圆的两个焦点过的直线交椭圆于两点若则=__________.14.已知命题p∀x∈
[12],x2-a≥0,命题q∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是__________.15.四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是__________
16.设为椭圆的焦点过且垂直于轴的直线与椭圆交于AB两点若△为锐角三角形则该椭圆离心率的取值范围是
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17.本小题满分10分已知命题p方程表示焦点在y轴上的椭圆,命题q双曲线的离心率,若求实数的取值范围.18.本小题满分12分抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆的一个焦点,并与椭圆的长轴垂直,已知抛物线与椭圆的一个交点为.
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;
(2)若双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线的方程.
19、本小题满分12分已知圆C的圆心在射线上,圆C与轴相切,且被直线截得的弦长为,求1求圆C的方程;2点为圆C上任意一点,不等式恒成立,求实数的取值范围
20、本小题满分12分如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.1求异面直线BF与DE所成的角的大小;2证明平面AMD⊥平面CDE;3求锐二面角ACDE的余弦值.
21、本小题满分12分已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.直线与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的方程及其焦点坐标;
(2)当直线,的倾斜角之和为时,证明直线过定点.
22、本小题满分12分已知椭圆的右焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设经过点M(0,2)作直线AB交椭圆C于A、B两点,求△AOB面积的最大值;1C2B3B4D5C6D7A8C9D10A11C12A
13.
814、a≤-2或a=
115、
16、
17.解p:………………………………2分q:………………………………2分故一个为真,一个为假………………………5分p真q假,则空集;………………………7分p假q真,则………………………9分故m的取值范围为………………………10分
18.解由题意可知抛物线开口向左,故设抛物线的标准方程为…1分,…………2分,…………4分故准线方程为,,…………5分………8分
(2)因为双曲线与椭圆C共焦点,所以双曲线的焦点也在轴上,且则设双曲线的方程为由题意可知………10分解得,………12分
19、解
(1)解依题设圆心坐标(()..1’又圆与轴相切,所以圆的半径…2’所以圆的方程可设为…..3’,……4’由点到直线的距离公式得………..5’解得,又,所以….6’所以圆C方程为…7’
(2)方法一三角换元设,()……………………..8’则…….…9’因为对任意恒成立,所以….10’所以………..12’方法二几何法作直线,然后向下平移至与圆C相切或相离时有恒成立由点到直线距离公式得,且所以得(此种方法请老师酌情给分)
20、【解】
(1)由题设知,BF∥CE,所以∠CED(或其补角)为异面直线BF与DE所成的角,设P为AD的中点,连结EP、PC因为所以同理又FA⊥平面ABCD,所以EP⊥平面ABCD而PC、AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC,EP⊥AD由AB⊥AD,可得PC⊥AD设FA=a,则EP=PC=PD=a,故∠CED=60°所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°;
(2)因为DC=DE且M为CE的中点,所以DM⊥CE.连结MP,则MP⊥CE又MP∩DM=M,故CE⊥平面AMD而CE平面CDE,所以平面AMD⊥平面CDE;
(3)设Q为CD的中点,连结PQ、EQ因为CE=DE,所以EQ⊥CD因为PC=PD,所以PQ⊥CD,故∠EQP为二面角A-CD-E的平面角由
(1)可得,EP⊥PQ,于是在Rt△EPQ中,所以二面角A-CD-E的余弦值为
21、【解析】
(1)设抛物线方程为由抛物线的定义知,又2分所以,所以抛物线的方程为焦点坐标为4分
(2)设,联立,整理得(依题意),6分设直线,的倾斜角分别为,斜率分别为,则8分其中,,代入上式整理得所以即10分直线的方程为,整理得所以直线过定点12分.
22、解(Ⅰ)设,则,知.过点且与轴垂直的直线方程为,代入椭圆方程,有,解得.于是,解得.又,从而.所以椭圆的方程为.…(5分)(Ⅱ)设,.由题意可设直线的方程为.由消去并整理,得.由,得.且.点到直线的距离为,,.设,由,知.于是.由,得.当且仅当时成立.所以△面积的最大值为.…………………………………………(12分)ABCA1B1C1M正(主)视图侧(左)视图俯视图。