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醴陵二中2016下学期高二第三次月考理科数学试题时量120分钟满分150分班级________姓名______第Ⅰ卷(选择题共60分)
1、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)在下列各小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“∃x∈R,x3-2x+1=0”的否定是 A.∃x∈R,x3-2x+1≠0B.不存在x∈R,x3-2x+1≠0C.∀x∈R,x3-2x+1=0D.∀x∈R,x3-2x+1≠
02.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b= A.4B.4C.4D.
3.如果等差数列中,,那么 A.35B.28C.21D.
144.不等式的解集为 A.B.C.D.
5.已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为()A.12B.11C.3D.-
16.若数列满足,,则数列的前n项和是()A.B.C.D.
7.设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,为垂足,如果直线斜率为,那么A.B.8C.D.
168.若直线过点与双曲线只有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条
9.若双曲线的渐近线方程为,则双曲线焦点F到渐近线的距离为A.2B.C.D.210.已知函数过定点p,若点p在直线上,则的最小值为()A.7B.5C.3D.
11.点P在抛物线y2=4x上运动,点Q在直线x-y+5=0上运动,直线是抛物线的准线,设点P到直线的距离为d,则d+的最小值为 A.4B.2C.3D.
612.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点点P为双曲线右支上的任意一点则的取值范围为A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.若不等式的解集为,则14.以下五个命题中
①“若则”与“若则”互为逆否命题.
②是的充要条件.
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率.
⑤抛物线的准线方程为其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)
15.已知双曲线x2y2=1点F1F2为其两个焦点,点P为双曲线上右支上一点,N为线段的中点,O为双曲线的中心,若则线段的长度为_____________
16.椭圆的左,右焦点分别为,在椭圆上存在点P,满足为钝角,则点的横坐标取值范围是______________
三、解答题(共6小题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.本题满分l0分已知命题p方程表示焦点在x轴上的双曲线,命题q恒成立,若“p∨q”是真命题,“p∧q”也是真命题,求的取值范围.
16.本题满分l2分在△ABC中角A、B、C所对的边分别为abc,已知
(1)求sinC的值;
(2)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.
19.(本题满分12分)已知等差数列中且是方程的两根数列的前n项和.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,数列的前项的和证明.
20.(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
21.(本题满分12分)已知椭圆,其离心率为,点F是其一个焦点,P为椭圆上一点,的最小值为,直线1求椭圆的标准方程2证明直线与椭圆C总有两个不同的交点;3设直线与椭圆C交于A、B两点,是否存在实数使得以线段为直径的圆过坐标原点?若存在,求实数的值,若不存在,请说明理由
22.(本题满分12分)设双曲线C(a>0,b>0)的离心率为e,c为双曲线半焦距,若直线l x=与两条渐近线相交于P、Q两点,F为右焦点,△FPQ为等边三角形.
(1)求双曲线C的离心率e的值;
(2)若双曲线C被直线y=ax+b截得的弦长为,求双曲线c的方程.醴陵二中2016下学期高二第三次月考理科数学试题参考答案
1、DCBCBABCBDCB
2、-1
①
④
1.5
三、
17.10分解p真时有k-20且5-k0即2k5;2分q真时有k≤25分由p∨q是真命题,且p∧q也是真命题得p与q为一真一假;7分当p真q假时,2k5;当p假q真时,k≤2;综上,所求k的取值范围是-∞,
5.10分
18.(12分)解(Ⅰ)因为cos2C=1-2sin2C=,及0<C<π(2分)所以sinC=.(4分)(Ⅱ)解当a=2,2sinA=sinC时,由正弦定理,得c=4(6分)由cos2C=2cos2C-1=,及0<C<π得cosC=±(8分)由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得b2±b-12=0解得b=或2所以b=b=(12分)c=4或c=
419.Ⅰ由得,所以数列是递增数列1分所以.由解得2分公差,所以3分由得,当时,;4分当时,得5分所以是首项为,公比为的等比数列,所以6分Ⅱ由
(1)得,7分所以由错位相减法得9分因为所以是递增数列,所以故(12分)
20、解:
(1)当时, 当,时,(6分)
(2)当时,当时,取得最大值当,即时,取得最大值所以,年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大(12分)
21.解
(1)(4分)
(2)由得∵∴对于,直线与椭圆C总有两个不同的交点(6分)设、的坐标分别为、,则假设存在,则可得,所以不存在(12分)22(12分)解析
(1)l的方程为x=,两条渐近线方程为. ∴ 两交点坐标为 ,、,. ∵ △PFQ为等边三角形,则有(如图). ∴ ,即.解得 ,c=2a.∴ .……………………………5分第二问7分。