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山西省应县第一中学校2016-2017学年高二数学上学期第二次月考试题文一.选择题1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是 A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱2.已知点A-2,-1,Ba3,且|AB|=5,则a的值为 A.1B.-5C.1或-5D.-1或53.过点21,且倾斜角比直线y=-x-1的倾斜角小的直线方程是 A.x=2B.y=1C.x=1D.y=24.已知三点A32,B05,C46,则△ABC的形状是 A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形5.已知直线l13+ax+4y=5-3a和直线l22x+5+ay=8平行,则a= A.-7或-1B.-7C.7或1D.-16.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A.πB.2πC.D.
7.过点P-,-1的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是 A.B.C.D.8.若坐标原点在圆x-m2+y+m2=4的内部,则实数m的取值范围是 A.-11 B.-,C.-,D.
9.如图是某几何体的三视图,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为 A.B.C.4πD.2π10.直线x+a2+1y+1=0的倾斜角的取值范围是 A.B.C.∪D.∪
11.设曲线C的方程为x-22+y+12=9,直线l的方程为x-3y+2=0,则曲线上的点到直线l的距离为的点的个数为 A.1B.2C.3D.
412.已知两点A-1,0,B0,2,点P是圆x-12+y2=1上任意一点,则△PAB面积的最大值与最小值分别是 A.2,4-B.4+,4-C.,4-D.+2,-2二.填空题13.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是________.14.直线y=2x+3被圆x2+y2-6x-8y=0所截得的弦长等于________.15.已知直线x-y+2=0及直线x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8,则圆C的面积是________.16.若直线l+=1a0,b0经过点12,则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________.三.解答题
17.求满足下列条件的直线方程:1倾斜角为直线y=-x-1的倾斜角的一半且在y轴上的截距为-
10.2在x轴上的截距为4而且与直线y=x-3垂直.18.已知直线l2a+bx+a+by+a-b=0及点P34.1证明直线l过某定点,并求该定点的坐标.2当点P到直线l的距离最大时,求直线l的方程.
19.如图,设四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=.1证明平面EAB⊥平面ABCD;2求四棱锥E-ABCD的体积.
20.已知圆经过,并且被直线平分圆的面积.
(1)求圆的方程;
(2)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
21.如图,已知四棱锥PABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=
1.1求证AB∥平面PCD;2求证BC⊥平面PAC;3若M是PC的中点,求三棱锥MACD的体积.
22.已知矩形ABCD的对角线交于点P2,0,边AB所在直线的方程为x-3y-6=0,点-1,1在边AD所在的直线上.1求矩形ABCD的外接圆的方程;2已知直线l1-2kx+1+ky-5+4k=0k∈R,求证直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.高二月考二数学文参考答案一.选择题123456789101112ACACBDDCABBB二.填空题.13.4π
14.
415.25π
16.3+
2.三.解答题
17.1直线y=-x-1的斜率为-tanα=-得倾斜角α=120°故所求直线的斜率k=tan60°=直线方程为y=x-
10.2在x轴上的截距为4故直线过点40与直线y=x-3垂直故斜率为-2由直线的点斜式得y=-2x-
4.即y=-2x+818.解1证明直线l的方程可化为a2x+y+1+bx+y-1=0,由得∴直线l恒过定点-23.2设直线l恒过定点A-23,当直线l垂直于直线PA时,点P到直线l的距离最大.又直线PA的斜率kPA==,∴直线l的斜率kl=-
5.故直线l的方程为y-3=-5x+2,即5x+y+7=
0.191证明 取AB的中点O,连接EO,CO.由AE=BE=,AB=2,知△AEB为等腰直角三角形.故EO⊥AB,EO=1,又AB=BC,∠ABC=60°,则△ABC是等边三角形,从而CO=.∵EC=2,∴EC2=EO2+CO2,∴EO⊥CO.又EO⊥AB,CO∩AB=O,因此EO⊥平面ABCD.又EO⊂平面EAB,故平面EAB⊥平面ABCD.2解 VE-ABCD=S▱ABCD·EO=×2×2×sin60°×1=.
20.解
(1)线段的中点,,故线段中垂线的方程为,即.由圆经过两点,故圆心在线段的中垂线上.又直线平分圆的面积,所以直线经过圆心,由解得即圆心的坐标为,而圆的半径,故圆的方程为.
(2)由直线的斜率为,故可设其方程为,由消去得.由已知直线与圆有两个不同的公共点,故,即,解得或.
21.解1证明∵AB∥CD,CD⊂平面PDC,AB⊄平面PDC,∴AB∥平面PDC.2证明在直角梯形ABCD中,过点C作CE⊥AB于点E,则四边形ADCE为矩形,∴AE=DC=1,又AB=2,∴BE=1,在Rt△BEC中,∠EBC=45°,∴CE=BE=1,CB=,在Rt△ACE中,AC==,∴AC2+BC2=AB2,∴BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PA,而PA∩AC=A,∴BC⊥平面PAC.3∵M是PC的中点,∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半.∴VMACD=S△ACD×=××=.
22.1解 ∵lAB x-3y-6=0且AD⊥AB,点-1,1在边AD所在的直线上,∴AD所在直线的方程是y-1=-3x+1,即3x+y+2=
0.由得A0,-
2.∴|AP|==2,∴矩形ABCD的外接圆的方程是x-22+y2=
8.2证明 直线l的方程可化为k-2x+y+4+x+y-5=0,l可看作是过直线-2x+y+4=0和x+y-5=0的交点3,2的直线系,即l恒过定点Q3,2,由3-22+22=58知点Q在圆P内,所以l与圆P恒相交.设l与圆P的交点为M,N,则|MN|=2d为P到l的距离,设PQ与l的夹角为θ,则d=|PQ|·sinθ=sinθ,当θ=90°时,d最大,|MN|最短.此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数,即-,故l的方程为y-2=-x-3,x+2y-7=
0.。