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2016-2017年度高二上学期第二次月考数学试卷(理)1.选择题
1.在△ABC中,=10,B=60°C=45°则等于()A.B.C.D.
2.已知命题,若命题“”与命题“”都是真命题,则()A.为真命题,为假命题B.为假命题,为真命题C.,均为真命题D.,均为假命题
3.命题则是( )A.B.C.D.
4.设,且,则()....
5.已知点Px,y在不等式组表示的平面区域内,则z=x-y的最小值是 A.-2B.2C.-1D.
16.已知不等式ax2+bx+20的解集为{x|-1x2},则不等式2x2+bx+a0的解集为 A.B.C.{x|-2x-1}D.{x|x-2或x1}
7.如果等差数列中,,那么A.14B.21C.28D.
358.边长为1,,的三角形,它的最大角与最小角的和是 A.60°B.120°C.135°D.150°
9.下列函数中,最小值为2的是 A.y=x+B.y=sinx+,C.y=,D.y=
10.设a、b、c是的三边长,对任意实数x,有()A、B、C、D、
11.已知数列满足,且,则的值是()A.B.C.5D.
12.已知命题p m2,命题q x2+2x-m>0对恒成立.若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是 A.2m<3B.m>2C.m<-1或m>2D.m-12.填空题
13.如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=40米,并在点C测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=________米.
14.设x∈R,则“x>”是“2x2+x-1>0”的_________________条件.填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件
15.若>0,>0,且a+b=2,则的最小值为.
16.已知数列的前项和且的最大值为8则___.三.解答题17.(本小题满分10分)解不等式组
18.在ABC中,sinB=.(I)求sinA的值;II设AC=,求ABC的面积.
19.(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足,且是,的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II)设,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得
0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得
0.6万元的利润.该公司如何正确规划投资,才能在这两个项目上共获得的利润最大,最大利润是多少?
21.(本小题满分12分)已知为真命题
(1)求实数取值的集合.2设不等式的解集为若是的必要不充分条件求的取值范围.
22.(本小题满分12分)已知是等比数列,,;是等差数列,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,其中,试比较与的大小,并证明你的结论.2016-2017年度高二上学期第二次月考数学答案(理)1.选择题123456789101112BBCDCACCCBBA2.填空题
13.20;
14.充分不必要;
15.8;
16..3.解答题
17.解≤1⇒≤0⇒x∈[-2,6,2x2-x-1>0⇒2x+1x-1>0⇒x∈∪1,+∞,所以原不等式组的解为x∈∪1,6.
18.解((Ⅰ)由,且,∴,∴,∴,又,∴(Ⅱ)由正弦定理得∴,又∴SABC=1/2AC*CBsinC=3√
219.解
(1)由题意知,即又,即所以(不合题意)或,,故……………………6分
(2)由
(1)知,…………………………………………12分
20.解设甲、乙两项目的投资分别为x,y,利润为z,……………1分则依题意得……………3分目标函数为z=
0.4x+
0.6y,……………4分可行域如下图阴影部分所示.……………6分z=
0.4x+
0.6y化为,,直线经过点A时,z最大.……………8分由,得,A2436,……………10分所以zmax=
0.4×24+36×
0.6=
31.2……………11分答投资甲、乙两个项目分别为
24、36万元,获得的最大利润,且为
31.2万元.…12分
21.解:1命题为真命题即不等式在上恒成立.当时不等式为恒成立所以符合题意.当时不等式恒成立应有解得故实数的取值的集合为.……6分2因为是的必要不充分条件.所以.当即时不等式的解集为则有,得;当即时不等式的解集为则有,得;当即时不等式的解集为,不满足条件综上所述.……12分
22.解
(1)设{an}的公比为q,由a3=a1q2得………………2分当时,,………………3分当时,符合题意;………………4分设数列的的公差为………………6分
(2)b1b4b7…b3n-2组成以3d为公差的等差数列,所以………………7分又组成2d为公差的等差数列,………………8分………………9分当时,当时,当时,………………12分40。