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宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高二年级数学(理科)月考试卷(勤行学区)考试时间120分钟,试卷满分150分
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.如果命题“”为假命题,那么()A.p、q中至少一个有一个为真命题B.p、q均为假命题C.p、q均为真命题D.p、q中至多一个有一个为真命题
2.设命题p∃n∈N,n22n,则¬p为()A.∀n∈N,n22nB.∃n∈N,n22nC.∀n∈N,n22nD.∃n∈N,n2=2n
3.若椭圆的离心率为,则的值为()A、B、或C、D、
4.过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|= A. B.2 C.6 D.
45.“x0”是“lnx+10”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下列结论错误的是 A.命题“若x2-3x-4=0,则x=4”的逆否命题为“若x≠4,则x2-3x-4≠0”.B.“b=0”是“函数fx=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件.C.命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆命题为真命题.D.命题“若m2+n2=0,则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0,则m≠0或n≠0”.
7.已知椭圆的焦点,为椭圆上一动点,且是与的等差中项则椭圆的标准方程为()A.B.C.D.
8.已知命题p∀x0,x+4;命题q∃x0∈0,+∞,=.则下列判断正确的是 A.pq是假命题B.pq是真命题C.p∧¬q是真命题D.¬p∧q是真命题
9.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,若双曲线上一点P满足则的面积为()A.B.9C.18D.
1610.直线方程为()A.B.C.D.
11.过双曲线C-=1a0,b0的一个焦点作圆x2+y2=a2的两条切线,切点分别为A,B.若∠AOB=120°O是坐标原点,则双曲线C的离心率为()A.B.2C.D.
312.已知两个点和,若直线上存在点,使,则称该直线为“型直线”给出下列四条直线判断是“型直线”的是()A、
(1)、
(3)B、
(2)、
(3)C、
(1)、
(2)D、
(2)、
(4)
二、填空题(本大题共5小题,每题5分,满分20分)
13.已知圆x-22+y2=1经过椭圆+=1ab0的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e=________.
14.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则实数m=______.
15.已知方程–=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.
16.已知直线y=kx+2与双曲线的右支相交于不同的两点,则k的取值范围是.
三、解答题(本大题共5小题,满分70分)
17.(本小题10分)设p,q,若¬q是¬p的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(本小题12分)求适合下列条件的曲线的标准方程
(1)焦点在轴上,焦距为4,并且经过点的椭圆的标准方程;
(2)渐近线方程是,且过点
(22)的双曲线的标准方程.
19.(本小题12分)动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是3,求动点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
20.(本小题满分12分)如图,设P是圆上的动点,过点D作PDx轴,M为PD上一点,且
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被曲线C所截线段的长度.
21.(本小题12分)在直角坐标系中,点到两点的距离之和为4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
(1)写出的方程;
(2)若,求的值;
(3)若点在第一象限,证明当时,恒有.
22.(本小题12分)设F
1、F2分别是椭圆E+=1a>b>0的左、右焦点,过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.1求E的离心率;2设点P0,-1满足|PA|=|PB|,求E的方程.答案
1、选择题(每小题5分,共计60分)题号123456789101112答案ACBDBCBCADBC
二、填空题(每小题5分,共计20分)
13.;
14.1;15.–13;16.
三、解答题(共计70分)
17.
18.
(1)
(2)
19.双曲线方程
20.
(1)设点M的坐标是,P的坐标是,因为点D是P在轴上投影,M为PD上一点,且,所以,且,∵P在圆上,∴,整理得,即C的方程是.
(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程是,设此直线与C的交点为,,将直线方程代入C的方程得,化简得,∴,,所以线段AB的长度是,即所截线段的长度是
21.1设由椭圆定义可知点的轨迹是以为焦点长半轴为2的椭圆它的短半轴故曲线的方程为.2证明:设其坐标满足消去并整理得故.0即,而,于是,解得
(3)因为A(x1,y1)在椭圆上,所以满足y2=4(1﹣),y12=4(1﹣x12),=(x12﹣x22)+4(1﹣x12﹣1+x22)=﹣3(x1﹣x2)(x1+x2)=.因为A在第一象限,故x1>0.由知<0,从而x1﹣x2>0.又k>0,故,即在题设条件下,恒有.
22.(I)|AF2||AB||BF2|成等差数列则2AB=AF2+BF2即2AF1+2BF1=AF2+BF2
①设Ax1y1Bx2y2则由焦半径公式AF1=a+ex1AF2=a-ex1BF1=a+ex2BF2=a-ex2代入
①式得4a+2ex1+x2=2a-ex1+x23ex1+x2=-2a直线L y=x+c代入椭圆得x²/a²+x+c²/b²=1即1/a²+1/b²x²+2cx/b²+c²/b²-1=0由韦达定理x1+x2=-2c/b²/1/a²+1/b²=-2ca²/a²+b²代入
②得-6eca²/a²+b²=-2a-3ac²/a²+b²=-a3c²=a²+b²3c²=a²+a²-c²2c²=a²e²=1/2所以离心率e=√2/22。