高二数学下学期期中试题理2

2015-2016学年第二学期高二（17届）理科数学期中考试卷考试时间120分钟；注意事项1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.2．请将答案正确填写在答题卡上.第I卷（选择题）评卷人得分

一、选择题（每小题5分）1．复数，则（）A.B.C.D.2．一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A．米/秒B．米/秒C．米/秒D．米/秒3．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．B．C．4D．64．二维形式的柯西不等式可用（）表示．A.a2+b2≥2ab（a，b∈R）B.（a2+b2）（c2+d2）≥（ab+cd）2（a，b，c，d∈R）C.（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）D.（a2+b2）（c2+d2）≤（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）5．不等式|4－3x|－5≤0的解集是（）（A）{x|－x3}（B）{x|x≤－或x≥3}（C）{x|≤x≤－3}（D）{x|－≤x≤3}6．设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝（）A．B．C．D．7．不等式的解集为（）A．B．C．D．8．若实数a，b，c满足|a－c|＜|b|，则下列不等式中成立的是　　A．|a|＞|b|－|c|B．|a|＜|b|＋|c|C．a＞c－bD．a＜b＋c9．已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范围为（）A.3a+2b≤4B.3a+2b≤C.3a+2b≥4D.不确定10．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11．已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）A．B．C．D．12．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S

1、S

2、S

3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）评卷人得分

二、填空题（每小题5分）13．计算=.14．已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=．15．设函数在内可导，且，且______．16．设复数（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是_____________．评卷人得分

三、解答题（第17题10分，其它小题每题12分）17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数图象上的点处的切线方程．18．（12分）已知，，.求证中至少有一个不少于

0.19．（12分）已知且，若恒成立，

（1）求的最小值；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.20．（12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.

（1）求的解析式；

（2）若常数，求函数在区间上的最大值.21．（12分）设数列的前项和为，且满足，，.

（1）猜想的通项公式，并加以证明；

（2）设，且，证明.22．（12分）已知函数．

（1）若为的极值点，求实数的值；

（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案1．C2．C3．B4．C5．D6．A7．D8．B9．B10．B11．D12．C解设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C．考点类比推理．13．514．115．16．117．试题解析（Ⅰ）；（Ⅱ）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是，所以切线方程为，即．18．试题分析证明假设中没有一个不少于0，即，所以这与假设所得结论矛盾，故假设不成立所以中至少有一个不少于019．试题解析

（1），，（当且仅当，即时取等号）又∵恒成立，∴.故的最小值为

3.4分

（2）要使恒成立，须且只须.∴或或∴或.7分20．试题解析

（1）由得，2分.由得，4分∴，则易知图中所围成的区域（阴影）面积为从而得，∴.8分

（2）由

（1）知.的取值变化情况如下2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又

①当时；

②当时11分综上可知当时；当时12分21．解

（1）分别令，得，猜想得（2分）法一数学归纳法按步给分法二由，得，两式作差得，即（4分）∵∴，即∴是首项为1，公差为1的等差数列，∴（6分）

（2）要证，只要证代入，即证即证（10分）∵，且∴即得证（12分）22．试题解析

（1）．因为为的极值点，所以．即，解得．又当时，，从而为的极值点成立．

（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立．1当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意．

②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立．令，其对称轴为，因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得．因为，所以．综上所述，的取值范围为．

（3）若时，方程可化为．问题转化为在上有解，即求函数的值域．因为，令，则，所以当时，从而在上为增函数，当时，从而在上为减函数，因此．而，故，因此当时，取得最大值0．PAGE1。