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文本内容:
甘沟中学2014-2015学年度高二第二学期期中试卷数学试卷(理科)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、用演绎法证明函数y=x3是增函数时的小前提是A.增函数的定义B.函数y=x3满足增函数的定义C.若x1<x2,则f(x1)<f(x2)D.若x1>x2,则f(x1)>f(x2)
2、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,且结论也正确的是A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条相交B.如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交C.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则它与另一条垂直D.如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行
3、函数y=x2cosx的导数为A、y′=2xcosx-x2sinxB、y′=2xcosx+x2sinxC、y′=x2cosx-2xsinxD、y′=xcosx-x2sinx
4、物体运动方程为,则时瞬时速度为A.2B.4C.6D.
85、在“近似替代”中,函数在区间上的近似值A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值)D.以上答案均正确
6、若,则等于A.2B.-2C.D.
17、已知,其中m为实数,i为虚数单位,若,则m的值为A.4B.C.6D.
08、函数在处有极值10则点为A、B、C、或D、不存在
9、已知复数的模为,则的最大值是A.B.C.D.
10、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且的解集为A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-1,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)11.在区间上函数fx=x2+px+q和函数gx=2x+在同一点取得相同的最小值,那么fx在上的最大值是 A.B.C.8D.412.设函数fx=x-对任意恒成立,则实数m的取值范围是 A.-11B.C.D.∪(二.填空题(本大题有4小题,每小题5分,共20分)
13、定义一种运算如下=ad-bc,则复数的共轭复数是__________.
14、_________
15、已知函数fx=在区间-2,+∞上为增函数,则实数a的取值范围是_________.
16、若集合A1,A2,…,An满足A1∪A2∪…∪An=A,则称A1,A2,…,An为集合A的一种拆分.已知
①当A1∪A2={a1,a2,a3}时,有33种拆分;
②当A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}时,有74种拆分;
③当A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}时,有155种拆分;…由以上结论,推测出一般结论当A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,}有__________种拆分.
三、解答题:(本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.)
17.本小题满分10分已知x,y∈R+,且x+y>2,求证:中至少有一个小于
2.
18.本小题满分12分计算
(1)
(2)若复数,,且为纯虚数,求.19.本小题满分12分已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)求函数在上的最大值和最小值.20.本小题满分12分2112分已知,其中.1若曲线在点P2,f2处的切线方程为y=3x+1,求的解析式;2讨论的单调性;3若对任意的a∈,不等式fx≤10在上恒成立,求b的取值范围.22.本小题满分12分设.1若,讨论的单调性;2当时,有极值,证明当时,.。