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2015-2016学年度下学期期初摸底考试高二数学试题文一.选择题本大题共12小题每小题5分满分60分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将正确选项填涂在答题卡上
1.已知集合A={y|y=log2xx1}B={y|2y-10}则A∩B=A0B01C1D0+∞
2.若函数y=在[2+∞上有意义则实数a的取值范围是Aa=1Ba1Ca1Da
03.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积是ABCD
4.设实数在区间[-11]内任取两个数则这两个数的平方和小于1的概率是ABCD
5.若l、m、n是互不相同的直线是不重合的平面则下列命题中为真命题的是A若∥ln则l∥nB若l则lC若ll∥则D若lnmn则l∥m
6.设双曲线的渐近线方程是y=3x则其离心率是A或eq\f3BCD或eq\f
27.已知cos+=则sin2=AB-C-D
8.已知半球的半径为2则其内接圆柱的侧面积最大值是A2B4C8D12
9.定义在[-22]上的偶函数fx在[-20]上是减函数若fx+1f2x则实数x的取值范围是A[-1-B[-2C-1]D12]
10.在正项等比数列{an}中a5a4a2a1=16则a1+a5的最小值是()A2B3C4D
811.为了考查两个变量x和y之间的线性关系甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2已知甲乙得到的试验数据中变量x的平均值都是s变量y的平均值都是t则下面说法正确的是A直线l1和l2必定重合B直线l1和l2一定有公共点stC直线l1∥l2D直线l1和l2相交但交点不一定是st
12.设fx=-x2-2x+1gx=eq\b\lc\{\a\alx+x03-xx0若函数y=gfx-a恰有四个不同的零点则a的取值范围是A2+∞B+∞C2D[2二.本大题共有4个小题每小题5分满分20分把正确答案填在答题卡是的横线上
13.已知向量=2-7=-2-4若存在实数使得-则=______
14.执行右图所示的程序框图如果输入的a=1b=2则输出a的值是________
15.已知实数xy满足约束条件x+y1y-x1y0如果函数z=a-1x+ay在点-10处取到最大值则实数a的取值范围是______
16.设abR+a+b-ab=0若ln的取值恒非正则m的取值范围是_______三.解答题本大题共6小题满分70分解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤
17.本小题满分10分设函数fx=ax2+b-8x-a-ab已知不等式fx0的解集是-∞-3∪2+∞1求a和b的值;2已知命题p:xRax2+bx+c0命题q:xRx2+2x-c=
0.如果pq是真命题pq是假命题求c的取值范围.
18.本题满分12分ABC中abc分别是ABC的对边且abc成等差数列.1求B的最大值B0;2在1之下求fx=sin2x+B0+cos2x+B0在[0]上的单调递减区间与最值.
19.本题满分12分葫芦岛市有4个重要旅游景点:a是葫芦山庄b是兴城古城c是菊花岛d是九门口现有ABCD四位游客来葫游玩.1假定他们每人只游览一个景点且游览每个景点都是随机的.求四人游览同一景点的概率;2假定原计划A只游览aB只游览bC只游览cD只游览d.
①在1之下求这四人恰有两人完成原计划的概率;
②若每人只游览一个景点每个景点只能一人游览求这四人至少有一人完成原计划的概率.
20.本题满分12分已知函数fx=3xfx的反函数是f-1x.1当x
[19]时记gx=[f-1x]2-f-1x2+2试求gx的最大值;2若f-154=a+3且hx=4x-3ax的定义域为[-11]试判断hx的单调性;3若对任意x1[-11]存在x2[-11]使得fx1-m=hx2求m的取值范围.
21.本题满分12分四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD是梯形AD∥BC侧面ABB1A1是菱形DAB=DAA
1.1求证:A1BAD2若AD=AB=2BC=4A1AB=60点D在平面ABB1A1上的射影恰为线段A1B的中点O.求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高.
22.本题满分12分对于椭圆C+=1过原点的直线与椭圆C交于AB两点非顶点点D在椭圆上ADAB直线BD与x轴y轴分别交于MN.1证明:
①kADkBD是定值;
②直线AMx轴;2求OMN的面积的最大值.2015-2016学年度下学期高二摸底考试数学学科试题文参考答案一.选择题答案:ACBDC;ADBAC;BD二.填空题答案:
13.=;
14.a=32;
15.-∞];
16.[-22]三.解答题
17.解1由题知-32是方程ax2+b-8x-a-ab=0的两根且a0……………2分故由韦达定理易得a=-3b=5……………4分2命题p真时1025+12c0,c-命题q真时2012+4c0∴c-3,……………6分∵pq是真命题pq是假命题∴则p真q真或p假q假……………8分故c的取值范围是[-3-]…………10分
18.解:1∵abc成等差数列∴2b=a+c由正弦定理得2sinB=sinA+sinC4sincos=2sincos…………………………3分∵sin=cos0∴sin=cos1仅当A=C时取等号即0sin∵0∴0B,即B0=………………………6分也可用余弦定理及均值不等式求解2由1知fx=2sin2x+…………………………8分令2k+2x+2k+解得k-xk+kZ注意到x[0]∴所求单调递减区间是
[0]和[]………10分∵0x∴x+于是当x=时fxmax=2;当x=时fxmin=-2…………………12分
19.解:1依题知这四人随意游览四个景点的所有可能种数是n=256种若四人游览同一景点则只有4种可能故所求概率是p1==………………4分2
①依题知这四人随意游览四个景点的所有可能种数是n=256种若四人中只有两人完成原计划则不同可能为6×9=54种故所求概率是P2==………………8分
②若每个景点只能一人游览则所有可能种数是n=24种至少有一人完成原计划的对立事件是这四人没有任何一人完成原计划而没有任何一人完成原计划的不同可能为9种故所求概率是P2=1-=………………12分
20.解1由题知f-1x=log3xx0∴y=gx=log32x-2log3x+2但∴1x3…………………3分令t=log3x则t
[01]此时y=t2-2t+2易知当t=0时ymax=2即fxmax=2…………………4分2由f-154=a+3知a=log32∴hx=4x-2xx[-11]设-1x1x21则x=x2-x10y=hx2-hx1=4-2+2-4=4-4-2-2=2-2[2+2-1]……6分∵y=2x是[-11]上的增函数∴2-20又22∴2+21∴2+2-10∴y0∴hx是[-11]上的增函数……………………8分3设y=fx-m的值域是My=hx的值域是N则M=[-m3-m]N=[h-1h1]=[-2]依题意MN.………………10分∴eq\b\lc\{\a\al-m-3-m2解得1m即m的取值范围是
[1]……………………12分
21.证明:1连接AB1A1DBD依题知AB1交A1B于点O连OD由AA1=ABDAB=DAA1知AA1D≌ABD∴A1D=BD……………3分注意到O是A1B的中点∴DOA1B又菱形中AOA1BAO∩DO=O∴A1B平面DAOAD平面DAO∴A1BAD……………6分说明本问可有多种证法可酌情赋分2四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高即为平面ABCD与平面A1B1C1D1间的距离于是转化为点A1到平面ABCD的距离考虑三棱锥D-ABA1……………7分∵∠A1AB=60侧面ABB1A1是菱形DO⊥平面ABB1A1O是A1B的中点∴在RtDOA中求得DO=2在RtDOB中DO=OB=2求得DB=2于是在等腰ABD中AB=AD=4DB=2求得SABD=2……………10分S=4设点A1到平面ABCD的距离为h由V=V即×S×DO=×S×h求得h=.故四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高为…………………12分
22.解:设Ax1y1Dx2y2则B-x1-y1∵AD在椭圆上,∴+=1+=1两式相减得=-∴kADkBD===-是定值……………………3分∵ADAB∴kADkAB=-1∴kBD=kAB.设Mx0y0则kBD=kBM=kAB=kOA=∴=易知y10∴x1=x0即AMx轴……………………6分2∵Mx10kBD=kAB=∴直线BD的方程是y=x-x1令x=0得yN=-∴S=|x0||yN|=|-||x1|=|x1y1|…………9分由+=1得1=+eq\f4eq\f|x1y1|ab|x1y1|2当且仅当|y1|=|x1|时取等号∴Seq\f2即OMN的面积的最大值是eq\f2…………12分俯视图222121正视图侧视图开始结束是a31输出a输入ab否a=ab。