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广西宾阳县宾阳中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分
1、设集合,则满足的集合B的个数是()(A)1(B)4(C)3(D)
82、已知复数,则复数=()(A)(B)2(C)(D)–
23、右上图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图,则速度在的汽车大约有()(A)120辆(B)90辆(C)80辆(D)60辆
4、已知点,则向量在方向上的投影为()(A)(B)(C)(D)
5、直线截圆得的劣弧所对的圆心角是()(A)(B)(C)(D)
6、如图,按照程序框图执行,第3个输出的数是()(A)3(B)4(C)5(D)
77、某几何体的三视图(单位cm)如图所示,则此几何体的表面积是()(A)90(B)129(C)132(D)
1388、从5件正品,1件次品中随机取出2件,则取出的两件产品中恰好是1件正品1件次品的概率是()(A) (B) (C) (D)
19、下列函数中,最小值为4的是( )(A)(B)(C)(D)
10、设,,,则()(A) (B)(C)(D)
11、设P是椭圆上一点,是椭圆的两个焦点,则的最小值为()(A)(B)–1(C)(D)
12、已知函数满足,且当时,,那么方程的解的个数为()(A)1个(B)8个(C)9个(D)10个
二、填空题本大题共4小题,每题5分,共20分.
13、在等差数列中,,则此数列前13项之和;
14、若满足约束条件,则的最大值为;
15、已知函数的图像关于直线对称,则的最小值为;
16、设F为抛物线C的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为.
三、解答题本大题共6小题,共70分.
17、(满分10分)已知等差数列中,,,
(1)求数列的通项公式;
(2)若从数列中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第项,按原来的顺序组成一个新数列,求.
18、(满分12分)在△ABC中,角所对的边分别为,且,已知,,,求
(1)和的值;
(2)的值.
19、(满分12分)在四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,,
(1)求证AO⊥平面BCD;
(2)求三梭锥的体积.
20、(满分12分)在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性480人,其中有人患色盲,调查的520名女性中有6人患色盲.
(1)根据以上数据建立一个列联表;
(2)若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率会是多少?附1随机变量附2临界值参考表
21、(满分12分)已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若对,不等式恒成立,求的范围.
22、(满分12分)已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)已知定点,若直线与椭圆交于C、D两点.问是否存在的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.2016年春学期期末考试高二数学(文)试题参考答案
一、BCBBACDABCAD
13、26;
14、9;
15、;
16、
17、
(1)∵,,∴是方程的两根,∵,∴,…………………………3分∴,∴,∴………………5分
(2),…………………………8分∴……………………10分
18、
(1)∵,,,且,∴,,∵,∴………………6分
(2)∵,∴,∵,…………8分∴,∴………………10分∴…………………12分
19、
19、
(1)∵依题AO⊥BD,CO⊥BD,由得AO⊥CO∵AO⊥BD,AO⊥CO,,∴AO⊥平面BCD;………………………6分
(2),∵E是BC的中点,∴…………12分
20、
(1)建立一个列联表如右下…4分
(2)假设H“性别与患色盲没有关系”先算出的观测值……………………8分则有,即是H成立的概率不超过
0.001,若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的概率为
0.001…………12分
21、
(1)∴…………………………2分当或时,,当时,∴在或上递增,在上递减………6分
(2)由
(1)在取得极大值,………8分,,∴在上…10分∴,解得或………………………12分
22、
(1)直线AB方程为,∴∴椭圆方程为……………………………………4分
(2)若存在k值,由得…6分 ∴,设,则 ,而要使以CD为直径的圆过点,当且仅当CE⊥DE时,……8分则,即∴,∴,解得…11分 ∴存在,使得以CD为直径的圆过点E………………12分。