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峨山一中2014—2015学年下学期期末考高二数学(理)试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分总分为150分,考试时间为120分钟注意事项
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号
3.答非选择题时,必须使用黑色碳素笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效第I卷(选择题60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合=,则131,42,32,
42.已知复数满足,则A.B.C.D.
3.下列函数为奇函数的是A.B.C.D.
4.若,且,则与的夹角是A.B.C.D.
5.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是A.B.C.D.
6.如右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度随时间变化的可能图象是
7.已知x、y满足约束条件则z=x+2y的最大值为A.-2B.-1C.1D.
28.已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则A.B.C.10D.
129.执行如图所示的程序框图则输出的结果为A.2B.1C.D.
10.下列说法正确的是DA.“”是“”的充要条件B.“,”的否定是“”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动,学号为516273849的同学均被选出,则该班学生人数可能为60D.在某项测量中,测量结果服从正态分布,若在内取值的概率为
0.4,则在内取值的概率为
0.
811.已知数列是递增的等比数列,,则数列的前项和等于A.B.C.D.
12.已知函数对定义域内的任意都有,且当时其导函数满足,若则A.B.C.D.第II卷(90分)
2、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.的展开式中,的系数等于.(用数字作答)
14.设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.
15.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为.
16.已知AB是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为__________.三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设的内角所对的边分别为.已知,,.(Ⅰ)求的周长;(Ⅱ)求的值.
18.(本小题满分12分)如图三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点Ⅰ求证A1B∥平面AMC1;Ⅱ求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值
19.(本小题满分12分)为了了解在校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查得到了如下列联表:男生女生合计收看108合计30已知在这30名同学中随机抽取1人,抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是.I请将上面的列联表补充完整并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关II若从这30名同学中的男同学中随机抽取2人参加一活动记“通过电视收看世界杯”的人数为X求X的分布列和均值.附表及公式
0.
150.
100.
0500.
0100.001k
2.
0722.
7063.
8416.
63510.
82820.(本题小满分12分)已知椭圆C的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.1求椭圆C的标准方程.2设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.证明OT平分线段PQ其中O为坐标原点.
21.(本小题满分12分)已知函数,
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数单调递增区间;
(3)若存在,使得是自然对数的底数),求实数的取值范围.
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为为参数以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线C2的极坐标方程为.Ⅰ把C1的参数方程化为极坐标方程;Ⅱ求C1与C2交点的极坐标.峨山一中2014-2015学年下学期期末考高二理科数学参考答案
1、选择题60分1~12:CCDBCBDBCDAD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13、
8014、
15、
16、144π三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)解(Ⅰ)∵∴∴的周长为.………6分(Ⅱ)∵,∴,∴∵,∴故为锐角,∴∴..……12分
18.(本小题满分12分)解(Ⅰ)连接交于连接.在三角形中,是三角形的中位线,所以∥又因平面,平面所以∥平面………6分2如图以所在的直线为轴以所在的直线为轴以所在的直线为轴,以的长度为单位长度建立空间直角坐标系.则,.设直线与平面所成角为,平面的法向量为.则有,令得,∴.…………12分19.(本小题满分12分)解Ⅰ男生女生合计收看10616不收看6814合计161430由已知数据得:所以没有充足的理由认为“通过电视收看世界杯”与性别有关.…………6分Ⅱ的可能取值为,所以的分布列为:012的均值为:………12分
20.(本题小满分12分)解1由已知可得解得a2=6,b2=2,所以椭圆C的标准方程是+=
1.…………4分2证明由1可得,F的坐标是-2,0,设T点的坐标为-3,m,则直线TF的斜率kTF==-m.当m≠0时,直线PQ的斜率kPQ=.直线PQ的方程是x=my-
2.当m=0时,直线PQ的方程是x=-2,也符合x=my-2的形式.设Px1,y1,Qx2,y2,将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立,得消去x,得m2+3y2-4my-2=0,…………8分其判别式Δ=16m2+8m2+
30.所以y1+y2=,y1y2=,x1+x2=my1+y2-4=.设M为PQ的中点,则M点的坐标为所以直线OM的斜率=-,又直线OT的斜率=-,所以点M在直线OT上,因此OT平分线段PQ.…………12分
21.(本题小满分12分)解
(1)因为函数,所以,,又因为,所以函数在点处的切线方程为.………4分
(2)由
(1)可知,,因为当时,总有在上是增函数,又,所以不等式的解集为,故函数的单调增区间为.………8分
(3)因为存在,使得成立,而当时,,所以只要即可.又因为,,的变化情况如下表所示减函数极小值增函数所以在上是减函数,在上是增函数,所以当时,的最小值,的最大值为和中的最大值.因为,令,因为,所以在上是增函数.而,故当时,,即;当时,,即.所以,当时,,即,函数在上是增函数,解得;当时,,即,函数在上是减函数,解得.综上可知,所求的取值范围为.………12分22.(本小题满分10分)选修4—4坐标系与参数方程解将消去参数化为普通方程即:将代入得∴的极坐标方程为;………5分Ⅱ的普通方程为由解得或∴与的交点的极坐标分别为.………10分BADCABCA1B1C1MMCxyzABA1B1C1。