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广西南宁市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题理
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则集合∩=(A)(B)(C)(D)2.已知复数,则(A)(B)(C)(D)3.已知{an}是等差数列,a1+a7=-2,a3=2,则{an}的公差d=(A)-1(B)-2(C)-3(D)-44.下列命题正确的是(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.设变量,满足约束条件,则的最大值为(A)(B)(C)(D)6.某三棱锥的侧视图、俯视图如右图所示,则该三棱锥的体积是(A)1 (B)2 (C) (D)37.为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,得到5组数据.根据收集到的数据可知,由最小二乘法求得回归直线方程为,则(A)75(B)
155.4(C)375(D)
466.28.函数y=sin2x+-2的图象F按向量平移到F′,F′的函数解析式为y=fx,当y=fx为奇函数时,向量可以等于(A)(B)(C)(D)9.从甲、乙等名志愿者中选出名,分别从事,,,四项不同的工作,每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作,则不同的工作分配方案共有(A)种(B)(C)种(D)种10.已知数列的前项和则(A)(B)(C)(D)11.已知展开式的常数项是,则由曲线和围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C)(D)12.函数的所有零点之和等于(A)4(B)5(C)6(D)7
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.图1是某学生的数学成绩茎叶图,第1次到14次的考试成绩依次记为A
1、A
2、…、A
14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图,那么算法流程图输出的结果是___.14.已知平面向量满足,且,,则向量与夹角的余弦值为.15.在数列中,若是数列的前项和,则=___.16.设双曲线的焦点为点P是双曲线上一点,满足则双曲线的离心率为.
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知c=,1求角C的大小;2若sinA=,求b边的长.18.(满分12分)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示1分别求第三,四,五组的频率;2该网站在得分较高的第三,四,五组中用分层抽样的方法抽取6个产品某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,设第4组中有X个产品被购买,求X的分布列和数学期望19.(满分12分)如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,,,点为EC中点.1求证∥平面;2求平面BDM与平面CDE所成锐二面角的余弦值.20.(满分12分)已知抛物线过点且斜率为的直线交抛物线于1求线段AB的长;2过点的直线与轨迹相交于不同于坐标原点的两点,求面积的最小值.21.(满分12分)已知.1求函数的极值;2对一切的时,恒成立,求实数的取值范围.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.(满分10分)选修4-1几何证明选讲已知,内接于圆,延长到点,使得交圆于点.
(1)求证;
(2)若,求证.23.(满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知在极坐标系中,,圆的方程为
(1)求在平面直角坐标系中圆的标准方程;
(2)判断直线和圆的位置关系.24.(满分10分)选修4—5不等式选讲已知函数
(1)时,求不等式的解集;
(2)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围南宁市第八中学2015—2016学年度下学期期考高二数学(理科)答案
一、选择题DACCBACBBDAB
二、填空题13.1014.15.1516..
三、解答题2,18.1解第三组的频率是
0.150×2=
0.3;第四组的频率是
0.100×2=
0.2;第五组的频率是
0.050×2=
0.12由题意可知,在分层抽样的过程中第四组应抽到2个,第四组共有X个产品被购买,所以X的取值为012;;;所以X的分布列为,19.解
(1)取DE中点为G,连结MG、AG,所以所以MGAB是平行四边形,∴∥平面.
(2)以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,则,则,设是平面的一个法向量,则,,取得即又由题设,是平面的一个法向量,.∴平面BDM与平面CDE所成锐二面角的余弦值为.20.解1直线AB的方程是,由得,所以,由焦点弦长公式得.2设点坐标为,点坐标为,过点的直线的方程为,代入,可得,,∴面积∴时,面积的最小值为2.21.解1,令,解得,∴单调递减区间是;令,解得,∴单调递增区间是;所以的极小值是f=无极大值.2由题意:即,可得,设则,令得(舍),所以当时;当时,当时取得最大值=-2.的取值范围是.请考生在
22、
23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写清题号.
22.证明(Ⅰ)如图,连结BE.∵DB·DA=DE·DC.∴.又∵DC=2DB,∴DA=2DE.(Ⅱ)∵AC=DC,∴∠D=∠A.∵∠BED=∠A,∴∠BED=∠D.∴BD=BE.23.解(Ⅰ)由,可得,所以故在平面直角坐标系中圆的标准方程为(Ⅱ)在直角坐标系中,直线AB的方程为所以圆心到直线的距离,又圆的半径为1,所以直线和圆相离24.解12因为=,所以<,解得实数的取值范围(-,).。