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南城二中2015--2016学年下学期第一次月考高二数学(理)试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知函数fx=ax2+c且=2则a的值为()A.1B.C.-1D.
02.一物体的运动方程为,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在4秒末的瞬时速度是()A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒3.已知函数上任一点处的切线斜率,则该函数的单调递减区间为 A.B.C.D.4定义运算,则符合条件的复数的共轭复数为A.B.C.D.5如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.B.C.D.6.已知为虚数单位,为实数,复数在复平面内对应的点为,则“”是“点在第四象限”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
7.若a0,b0,且函数fx=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于 A.2B.6C.9D.38.下面四个图象中,有一个是函数的导函数的图象,则等于 A.B.-C.D.-或
9.设其中,则的极大值点个数是 A.25B.27C.26D.28
10.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 A.B.C.D.
11.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是()ABCD.12.如图所示,连结棱长为2cm的正方体各面的中心得一个多面体容器,从顶点A处向该容器内注水,注满为止.已知顶点B到水面的高度h以每秒1cm匀速上升,记该容器内水的体积V(cm3)与时间T(S)的函数关系是V(t),则函数V(t)的导函数y=V′(t)的图象大致是( )B.C.D.A.
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、若复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数.
14. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖.”乙说“甲、丙都未获奖.”丙说“我获奖了.”丁说“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是______
15.已知函数fx=ex-mx+1的图象为曲线C若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线则实数m的取值范围是__________.
16.下列命题中
①若则函数在取得极值;
②若,则-12
③若(为复数集),且的最小值是;
④若函数既有极大值又有极小值则a或a-正确的命题有__________.
三、解答题(17题满分10分,18题、19题、20题、21题、22题满分各12分)
17.
(1)已知复数z满足的虚部为2求复数z;
(2)求函数、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积;
18.已知函数的图象如图,直线在原点处与函数图象相切,且此切线与函数图象所围成的区域阴影面积为.
(1)求的解析式;
(2)若常数,求函数在区间上的最大值.
19.某商城销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y单位千克与销售价格x(单位元/千克)满足关系式y=其中a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该产品11千克
(1)求a的值
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
20、设函数(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围
21.已知函数
(1)若函数在定义域内单调递增,求的取值范围;
(2)若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;
22.定义在上的函数满足,.⑴求函数的解析式;⑵求函数的单调区间;⑶当时,求证1--5ACBCD6-10BCDBA11-12CD13-314丙16
②③⑤
17.
(1)设z=a+biabR由已知条件得的虚部为2,2ab=2a=b=1或a=b=-1即z=1+i或z=-1-i.(5分)
(2)……(10分)18解析】1由得,………………………………………2分.由得,………………………………………4分∴,则易知图中所围成的区域阴影面积为从而得,∴.………………………8分
(2)由
(1)知.的取值变化情况如下2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又
①当时;
②当时…………………………………………11分综上可知当时;当时…………………………………12分19
(1)因为x=5时,y=11所以,解得a=
2.(3分)2由
(1)知该商品每日的销售量所以,商场每日销售该商品所获得的利润为.(6分)从而=令0,得x=
4.函数在(3,4)上单调递增,在(4,6)上单调递减,所以当x=4时,函数取得最大值=
42.答当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大,最大值为
42.
20.解1若则列表如下+0--单调增极大值单调减单调减…………6分2在两边取对数得由于所以1由1的结果可知当时为使1式对所有成立当且仅当即…………12分21解
(1)………1分依题意在时恒成立,即在恒成立.则在恒成立,即………2分当时,取最小值………………3分∴的取值范围是………………5分
(2)设则…………6分极大值极小值∴极小值,极大值,又………………9分方程在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.则,………………11分得………………12分
22.解
(1),所以,即.又,…………2分所以,所以.…………3分
(2),.…………4分
①当时,,函数在上单调递增;…………5分
②当时,由得,∴时,,单调递减;时,,单调递增.…………6分综上,当时,函数的单调递增区间为;当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.…………7分3)证明,令,则只要证明在上单调递增,又∵,显然函数在上单调递增.∴,即,∴在上单调递增,即,∴当时,有.。