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数学综合测试
(六)一.选择题(24分)1.刘翔为了备战2008年___,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.频数2.如图3,数轴上表示1,的对应点A、B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是A.B.C.D.
3、如图,CD是斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于()A、25B、30C、45D、604.将长为1的绳子,截去一半,然后将剩下的再截去一半,如此下去,若余下的绳子长不足1,则至少需截几次()A.6次B.7次C.8次D.9次
5.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说“只要把你的1/3给我,我就有10颗”,那么小刚的弹珠颗数是A.3B.4C.6D.86.如图,在矩形ABCD中,EF∥AB,GH∥BC,EF、GH的交点P在BD上,图中__相等的四边形有A3对B4对C5对D6对7.老师出示了小黑板上的题后如图,小华说过点3,0;小彬说过点4,3;小明说a=1;小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2你认为四人的说法中,正确的有A、1个B、2个C、3个D、4个
8、如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是()A、55°B、60°C、65°D、70°
二、填空题(18分)9.命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 _________________________________.10.定义一种对正整数n的“F”运算
①当n为奇数时,结果为3n+5;
②当n为偶数时,结果为n/2(其中k是使n/2为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n=26,则若n=449,则第449次“F运算”的结果是_____.11.在日常生活中如取款.上网等都需要__.有一种用“因式分解”法产生的__,方便记忆.原理是如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是x-yx+yx2+y2,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的__.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的__是___________写出一个即可.12.如图1,三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.13.如图,已知圆柱体底面圆的半径为2/∏,高为2,AB、CD分别是两底面的直径,AD、BC是母线若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短D路线的长度是_______结果保留根式.14.在方格纸上,每个小格的顶点叫格点,以格点为顶点的三角形叫格点三角形如图,在4×4的方格纸上,以AB为边的格点三角形ABC的__为2个平方单位,则符合条件的C点共有__________个
三、解答题
15.(5分)解方程
16.(5分)解不等式组:HYPERLINKhttp://www.czsx.com.cnEMBEDEquation.DSMT4,并把其解集在数轴上表示出来17.(5分)先化简,再求值,其中.18.(5分)请阅读下列材料问题现有5个边长为1的正方形,排列形式如图
①,请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求画出分割线并在正方形网格图图中每个小正方形的边长均为1中用实线画出拼接成的新正方形小东同学的做法是设新正方形的边长为xx>0依题意,割补前后图形的__相等,有x2=5,解得x=由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长于是,画出如图
②所示的分割线,拼出如图
③所示的新正方形请你参考小东同学的做法,解决如下问题现有10个边长为1的正方形,排列形式如图
④,请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求在图
④中画出分割线,并在图
⑤的正方形网格图图中每个小正方形的边长均为1中用实线画出拼接成的新正方形20.(6分)如图8,在山顶有座__通信发射塔BE,高为30米.为了测量山高AB在地面引一基线ADC测得∠BDA=60°∠C=45°DC=40米求山高AB.不求近似值19.(10分)我市某乡两村盛产柑桔,村有柑桔200吨,村有柑桔300吨.现将这些柑桔运到两个冷藏仓库,已知仓库可储存240吨,仓库可储存260吨;从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元,从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元.设从村运往仓库的柑桔重量为吨,两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元.
(1)请填写下表,并求出与之间的函数关系式;解总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨
(2)试讨论两村中,哪个村的运费较少;解
(3)考虑到村的经济承受能力,村的柑桔运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.解
21.(6分)如图13,放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下实验抛掷一枚均匀的正四面体骰子如图14,它有四个顶点,各顶点数分别是
1、
2、
3、4每个顶点朝上的机会是相同的,连续抛掷两次,将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标第一次的点数为横坐标,第二次的点数为纵坐标⑴求点P落在正方形面上含边界,下同的概率⑵将正方形ABCD平移数个单位,是否存在一种平移,使点P落在正方形面上的概率为,若存在,指出其中的一种平移方式,若不存在,说明理由23.(7分)我们给出如下定义若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形请解答下列问题
(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称;
(2)探究当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时,这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系,并证明你的结论22.(本题8分)已知OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点点A除外,直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E
(1)如图
①,若点P在线段OA上,求证∠OBP+∠AQE=45°;
(2)若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图
②,并写出结论不需要证明24.(9分)如图,抛物线y=-x2+x-2与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C.
(1)求证△AOC∽△COB;
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D.若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动,则经过几秒后,PQ=AC.25.(12分)已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△APC
(1)填空∠PCB=____度,P点坐标为(,);
(2)若P,A两点在抛物线y=-x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;
(3)在
(2)中的抛物线CP段(不包括C,P点)上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的__最大?若存在,求出这个最大值及此时M点的坐标;若不存在,请说明理由已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于1,0,试添加一个条件,使它的对称轴为直线x=226134411第一次F
②第二次F
①第三次F
②…AB图
⑤图
④第22题图图
①图
②图
③EADCB60°45°图8收地运地AABBOOPPEQ第22题图图
①图
②xyACBODPQ(第24题)。