还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
专题六概率与统计第1讲概率训练文
一、选择题
1.2016·北京卷从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为 A.B.C.D.解析 从甲,乙等5名学生中随机选2人共有10种情况,甲被选中有4种情况,则甲被选中的概率为=.答案 B
2.在区间[0,2]上随机地取一个数x,则事件“-1≤log≤1”发生的概率为 A.B.C.D.解析 由-1≤log≤1,得≤x+≤2,∴0≤x≤.∴由几何概型的概率计算公式得所求概率P==.答案 A
3.2016·全国Ⅲ卷小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A.B.C.D.解析 第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,所以总的基本事件的个数为15,密码正确只有一种,概率为,故选C.答案 C
4.4位同学各自在周
六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周
六、周日都有同学参加公益活动的概率为 A.B.C.D.解析 4名同学各自在周
六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有24=16种,其中仅在周六周日参加的各有1种,∴所求概率为1-=.故选D.答案 D
5.2015·湖北卷在区间[0,1]上随机取两个数x,y,记p1为事件“x+y≤”的概率,p2为事件“xy≤”的概率,则 A.p1p2B.p2p1C.p2p1D.p1p2解析 如图,满足条件的x,y构成的点x,y在正方形OBCA内,其面积为
1.事件“x+y≤”对应的图形为阴影△ODE,其面积为××=,故p1=,事件“xy≤”对应的图形为斜线表示部分,其面积显然大于,故p2,则p1p2,故选D.答案 D
二、填空题
6.2016·四川卷从
2、
3、
8、9任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率=________.解析 从
2、
3、
8、9任取2个分别为记为a,b,则有2,3,3,2,2,8,8,2,2,9,9,2,3,8,8,3,3,9,9,3,8,9,9,8,共有12种情况,其中符合logab为整数的有log39和log28两种情况,∴P==.答案
7.2016·安阳模拟在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为________.解析 方程x2+2px+3p-2=0有两个负根,则有即解得p≥2或<p≤1,又p∈[0,5],则所求概率为p===.答案
8.2016·江苏卷将一颗质地均匀的骰子一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是________.解析 基本事件共有36个.如下1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,1,2,2,2,3,2,4,2,5,2,6,3,1,3,2,3,3,3,4,3,5,3,6,4,1,4,2,4,3,4,4,4,5,4,6,5,1,5,2,5,3,5,4,5,5,5,6,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5,6,6,其中满足点数之和小于10的有30个.故所求概率为P==.答案
三、解答题
9.2016·西安模拟某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表单位人参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团2301从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;2在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B
3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.解 1由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人,所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P==.2从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的,事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有{A1,B2},{A1,B3},共2个.因此,A1被选中且B1未被选中的概率为P=.
10.2016·山西四校联考某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品.现用两种新配方分别称为A配方和B配方做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果A配方的频数分布表指标值分组[90,94[94,98[98,102[102,106[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94[94,98[98,102[102,106[106,110]频数4124232101分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;2已知用B配方生产的一件产品的利润y单位元与其质量指标值t的关系式为y=估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率,并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润.解 1由试验结果知,用A配方生产的新产品中优质品的频率为=
0.3,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为
0.
3.由试验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为=
0.42,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为
0.
42.2由条件知,用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94,由试验结果知,质量指标值t≥94的频率为
0.
96.所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为
0.
96.用B配方生产的产品平均一件的利润为×[4×-2+54×2+42×4]=
2.68元.
11.2016·南昌调研某小组共有A,B,C,D,E五位同学,他们的身高单位米及体重指标单位千克/米2如下表所示ABCDE身高
1.
691.
731.
751.
791.82体重指标
19.
225.
118.
523.
320.91从该小组身高低于
1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在
1.78以下的概率;2从该小组同学中任选2个,求选到的2人的身高都在
1.70以上且体重指标都在[
18.5,
23.9中的概率.解 1从身高低于
1.80米的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有A,B,A,C,A,D,B,C,B,D,C,D,共6个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在
1.78米以下的事件有A,B,A,C,B,C,共3个.因此选到的2人身高都在
1.78米以下的概率为P==.2从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的基本事件有A,B,A,C,A,D,A,E,B,C,B,D,B,E,C,D,C,E,D,E,共10个.由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在
1.70米以上且体重指标都在[
18.5,
23.9中的事件有C,D,C,E,D,E,共3个.因此选到的2人的身高都在
1.70米以上且体重指标都在[
18.5,
23.9中的概率为P=.。