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2017届高考数学二轮复习小题综合限时练
(八)限时40分钟
一、选择题本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则 A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n解析 由已知,α∩β=l,∴l⊂β,又∵n⊥β,∴n⊥l,C正确.故选C.答案 C
2.设a=log3,b=,c=log2log2,则 A.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b解析 ∵c=log2=-1=log3>log3=a,b>0,∴b>c>a.故选D.答案 D
3.要得到函数fx=cos的图象,只需将函数gx=cos3x+sin3x的图象 A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位解析 依题意知gx=coscos3x+sinsin3x=cos,∵cos=cos,∴要想得到函数fx=cos的图象,只需将函数gx的函数图象向左平移个单位即可.故选B.答案 B
4.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是 A.12+2B.14+2C.16+2D.18+2解析 依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为
1、下底长为
2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于2××1+2×2+1+2+2+×2=16+
2.故选C.答案 C
5.在6道题中有3道理综题和3道文综题,如果不放回地依次抽取2道题,则“在第1次抽到理综题的条件下,第2次抽到文综题”的概率为 A.B.C.D.解析 法一 第1次抽到理综题的条件下,依次抽取2道题,共有CC=15种抽法,其中第2次抽取文综题的情况共有CC=9种,因此,所求概率P==.故选D.法二 第一次抽到理综题的概率PA=eq\fAAA=,第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率PAB=eq\fAAA=,∴PB|A===.故选D.答案 D
6.过抛物线y2=2pxp>0的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第
一、四象限分别交于A、B两点,则的值等于 A.B.C.D.解析 记抛物线y2=2px的准线为l,作AA1⊥l,BB1⊥l,AC⊥BB1,垂足分别是A
1、B
1、C,则有cos∠ABB1===,∴cos60°==,由此得=.故选A.答案 A
7.已知实数x、y满足直线2+λx-3+λy+1-2λ=0λ∈R过定点Ax0,y0,则z=的取值范围为 A.B.C.∩[7,+∞D.∩[5,+∞解析 依题意知,直线2+λx-3+λy+1-2λ=0λ∈R可以转化为2x-3y+1+λx-y-2=0,联立解得∴z=,作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,点B,点C6,0,点D0,4,观察可知z=表示阴影区域内的点与A7,5两点连线的斜率,∴kAD≤z=≤kAC,即≤z=≤
5.∴z=的取值范围为.故选B.答案 B
8.已知函数fx=2ax3+3,gx=3x2+2,若关于x的方程fx=gx有唯一解x0,且x0∈0,+∞,则实数a的取值范围为 A.-∞,-1B.-1,0C.0,1D.1,+∞解析 依题意得,2ax3+3=3x2+2,即2ax3-3x2+1=0*.若a=0,则*式化为-3x2+1=0,该方程有两解,不合题意,舍去;若a>0,令hx=2ax3-3x2+1,则h′x=6ax,可知函数hx在上单调递减,在-∞,0和上单调递增,∴极大值为h0=1,结合函数图象可知,hx还存在一个小于0的零点,不合题意,舍去;若a<0,则函数hx在上单调递增,在和0,+∞上单调递减,要使零点唯一,则h>0,即2a-3+1>0,∵a<0,解得a<-
1.故选A.答案 A
二、填空题本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.
9.在△ABC中,AB=1,AC=3,B=60°,则cosC=______.解析 ∵AC>AB,∴C<B=60°,又由正弦定理得=,∴sinC=sin60°=,∴cosC=.答案
10.双曲线-=1a>0,b>0的一条渐近线平分圆C x-12+y-22=1的周长,此双曲线的离心率等于________.解析 依题意得,双曲线的渐近线过圆心1,2,于是有=2,∴双曲线的离心率为=.答案
11.已知直线l mx-y=1,若直线l与直线x+mm-1y=2垂直,则m的值为________,动直线l mx-y=1被圆C x2-2x+y2-8=0截得的最短弦长为________.解析 若两直线垂直,则有m-mm-1=0,解得m=0或m=2;把圆C的方程化为标准方程为x-12+y2=9,所以圆C的圆心为C1,0,半径为
3.因为直线l过定点P0,-1,所以最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦,此时L=2=2=
2.答案 0或2
212.已知等比数列{an}的公比q0,前n项和为Sn.若2a3,a5,3a4成等差数列,a2a4a6=64,则q=________,Sn=________.解析 由a2a4a6=64得a=64,解得a4=
4.由2a3,a5,3a4成等差数列得2a4q=3a4+,即8q=12+,解得q=2或q=-舍.又a1q3=4,所以a1=,所以Sn==.答案 2
13.设函数fx=则ff4=________.若fa=-1,则a=________.解析 因为f4=-2×42+1=-31,所以ff4=log2[1--31]=5;当a≥1时,由-2a2+1=-1,解得a=1,当a1时,由log21-a=-1,解得a=.答案 5 1或
14.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为________,表面积为________.解析 由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个角后得到的四棱锥,其体积为V=×4×2=,该四棱锥的五个面由四个直角三角形,一个矩形组成,所以其表面积为S=2+2+2+2+4=8+
4.答案 8+
415.已知函数fx=x3-3a2x-6a2+3aa>0有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是________.解析 已知fx=x3-3a2x-6a2+3aa>0,则f′x=3x2-3a2,
①若f′x≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾.
②若f′x≤0恒成立,显然不可能.
③若f′x=0有两个根a,-a,而a>0,则fx在区间-∞,-a上单调递增,在区间-a,a上单调递减,在区间a,+∞上单调递增.故f-a<0,即2a2-6a+3<0,解得<a<.答案 。