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2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明课时作业理1.2016·高考全国Ⅱ卷设复数z满足z+i=3-i,则= A.-1+2i B.1-2iC.3+2iD.3-2i解析先求复数z,再利用共轭复数定义求.由z+i=3-i得z=3-2i,∴=3+2i,故选C.答案C2.2016·高考北京卷执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.8B.9C.27D.36解析借助循环结构进行运算求解.k=0,s=0,满足k≤2;s=0,k=1,满足k≤2;s=1,k=2,满足k≤2;s=1+23=9,k=3,不满足k≤2,输出s=
9.答案B3.我们知道,在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a,类比上述结论,在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值 A.aB.aC.aD.a解析正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥,它们的体积之和为正四面体的体积.设点到四个面的距离分别为h1,h2,h3,h4,每个面的面积为a2,正四面体的体积为a3,则有×a2h1+h2+h3+h4=a3,得h1+h2+h3+h4=a.答案A4.2016·天津模拟设复数z满足=ii为虚数单位,则z2016= A.21008B.21008iC.-21008D.-21008i解析由=i得z-i=zi+i,z===-1+i,则z2=-1+i2=-2i,从而z2016=z21008=-2i1008=21008×i1008=21008×i4252=
21008.故选A.答案A5.2016·高考天津卷阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 A.2B.4C.6D.8解析借助循环结构进行运算,直至满足条件并输出结果.S=4不满足S≥6,S=2S=2×4=8,n=1+1=2;n=2不满足n3,S=8满足S≥6,则S=8-6=2,n=2+1=3;n=3不满足n3,S=2不满足S≥6,则S=2S=2×2=4,n=3+1=4;n=4满足n3,输出S=
4.故选B.答案B6.如图所示,将若干个点摆成三角形图案,每条边包括两个端点有nn1,n∈N个点,相应的图案中总的点数记为an,则+++…+= A.B.C.D.解析每个边有n个点,把每个边的点数相加得3n,这样端点上的点数被重复计算了一次,故第n个图形的点数为3n-3,即an=3n-
3.令Sn=+++…+=++…+=1-+-+…+-=,∴+++…+=.故选C.答案A7.2016·甘肃模拟把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表1…第k行有2k-1个数,第t行的第s个数从左数起记为At,s,则A610=________.解析前5行共有20+21+22+23+24=31个数,A610为数列的第41项,令an=,则a41=.答案8.有6名同学参加演讲比赛,编号分别为123456,比赛结果设特等奖一名,A,B,C,D四名同学对于谁获特等奖进行预测A说不是1号就是2号获得特等奖;B说3号不可能获得特等奖;C说456号不可能获得特等奖;D说明能获得特等奖的是456号中的一个.公布的比赛结果表明,A,B,C,D四人中只有一人判断正确.根据以上信息,获得特等奖的是________号同学.解析由已知C,D两人的判断一真一假,如果D的判断正确,则B的判断也正确,与已知矛盾,故C的判断是正确的,那么A的判断错误,即获奖者不是12号,且B的判断错误,故获得特等奖的是3号同学.答案39.数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Snn∈N*.证明1数列是等比数列;2Sn+1=4an.证明1∵an+1=Sn+1-Sn,an+1=Sn,∴n+2Sn=nSn+1-Sn,即nSn+1=2n+1Sn.∴=2·,又∵=1≠0,小前提故是以1为首项,2为公比的等比数列.结论大前提是等比数列的定义,这里省略了2由1可知=4·n≥2,∴Sn+1=4n+1·=4··Sn-1=4ann≥2,小前提又a2=3S1=3,S2=a1+a2=1+3=4=4a1,小前提∴对于任意正整数n,都有Sn+1=4an.结论10.某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数
①sin213°+cos217°-sin13°cos17°;
②sin215°+cos215°-sin15°cos15°;
③sin218°+cos212°-sin18°cos12°;
④sin2-18°+cos248°-sin-18°cos48°;
⑤sin2-25°+cos255°-sin-25°cos55°.1试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;2根据1的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.解析1选择
②式,计算如下sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-=.2三角恒等式为sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=.证明如下sin2α+cos230°-α-sinαcos30°-α=sin2α+cos30°cosα+sin30°sinα2-sinαcos30°·cosα+sin30°sinα=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.11.设{an}是公比为q的等比数列.1推导{an}的前n项和公式;2设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.解析1设{an}的前n项和为Sn,当q=1时,Sn=a1+a1+…+a1=na1;当q≠1时,Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1,
①qSn=a1q+a1q2+…+a1qn,
②①-
②得,1-qSn=a1-a1qn,∴Sn=,∴Sn=2证明假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,ak+1+12=ak+1ak+2+1,a+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,aq2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,∵a1≠0,∴2qk=qk-1+qk+
1.∵q≠0,∴q2-2q+1=0,∴q=1,这与已知矛盾.∴假设不成立,故{an+1}不是等比数列.。