高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明课时作业理

2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题六算法、复数、推理与证明、概率与统计第一讲算法、复数、推理与证明课时作业理1．2016·高考全国Ⅱ卷设复数z满足z＋i＝3－i，则＝　　A．－1＋2i　　　　　　　B．1－2iC．3＋2iD．3－2i解析先求复数z，再利用共轭复数定义求.由z＋i＝3－i得z＝3－2i，∴＝3＋2i，故选C.答案C2．2016·高考北京卷执行如图所示的程序框图，输出的s值为　　A．8B．9C．27D．36解析借助循环结构进行运算求解．k＝0，s＝0，满足k≤2；s＝0，k＝1，满足k≤2；s＝1，k＝2，满足k≤2；s＝1＋23＝9，k＝3，不满足k≤2，输出s＝

9.答案B3．我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值　　A.aB.aC.aD.a解析正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积．设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有×a2h1＋h2＋h3＋h4＝a3，得h1＋h2＋h3＋h4＝a.答案A4．2016·天津模拟设复数z满足＝ii为虚数单位，则z2016＝　　A．21008B．21008iC．－21008D．－21008i解析由＝i得z－i＝zi＋i，z＝＝＝－1＋i，则z2＝－1＋i2＝－2i，从而z2016＝z21008＝－2i1008＝21008×i1008＝21008×i4252＝

21008.故选A.答案A5．2016·高考天津卷阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为　　A．2B．4C．6D．8解析借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果．S＝4不满足S≥6，S＝2S＝2×4＝8，n＝1＋1＝2；n＝2不满足n3，S＝8满足S≥6，则S＝8－6＝2，n＝2＋1＝3；n＝3不满足n3，S＝2不满足S≥6，则S＝2S＝2×2＝4，n＝3＋1＝4；n＝4满足n3，输出S＝

4.故选B.答案B6．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边包括两个端点有nn1，n∈N个点，相应的图案中总的点数记为an，则＋＋＋…＋＝　　A.B.C.D.解析每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样端点上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n－3，即an＝3n－

3.令Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝，∴＋＋＋…＋＝.故选C.答案A7．2016·甘肃模拟把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表1…第k行有2k－1个数，第t行的第s个数从左数起记为At，s，则A610＝________.解析前5行共有20＋21＋22＋23＋24＝31个数，A610为数列的第41项，令an＝，则a41＝.答案8．有6名同学参加演讲比赛，编号分别为123456，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获特等奖进行预测A说不是1号就是2号获得特等奖；B说3号不可能获得特等奖；C说456号不可能获得特等奖；D说明能获得特等奖的是456号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D四人中只有一人判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是________号同学．解析由已知C，D两人的判断一真一假，如果D的判断正确，则B的判断也正确，与已知矛盾，故C的判断是正确的，那么A的判断错误，即获奖者不是12号，且B的判断错误，故获得特等奖的是3号同学．答案39．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Snn∈N*．证明1数列是等比数列；2Sn＋1＝4an.证明1∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn，∴n＋2Sn＝nSn＋1－Sn，即nSn＋1＝2n＋1Sn.∴＝2·，又∵＝1≠0，小前提故是以1为首项，2为公比的等比数列．结论大前提是等比数列的定义，这里省略了2由1可知＝4·n≥2，∴Sn＋1＝4n＋1·＝4··Sn－1＝4ann≥2，小前提又a2＝3S1＝3，S2＝a1＋a2＝1＋3＝4＝4a1，小前提∴对于任意正整数n，都有Sn＋1＝4an.结论10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数

①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；

②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；

③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；

④sin2－18°＋cos248°－sin－18°cos48°；

⑤sin2－25°＋cos255°－sin－25°cos55°.1试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；2根据1的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．解析1选择

②式，计算如下sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝.2三角恒等式为sin2α＋cos230°－α－sinαcos30°－α＝.证明如下sin2α＋cos230°－α－sinαcos30°－α＝sin2α＋cos30°cosα＋sin30°sinα2－sinαcos30°·cosα＋sin30°sinα＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝.11．设{an}是公比为q的等比数列．1推导{an}的前n项和公式；2设q≠1，证明数列{an＋1}不是等比数列．解析1设{an}的前n项和为Sn，当q＝1时，Sn＝a1＋a1＋…＋a1＝na1；当q≠1时，Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，

①qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn，

②①－

②得，1－qSn＝a1－a1qn，∴Sn＝，∴Sn＝2证明假设{an＋1}是等比数列，则对任意的k∈N*，ak＋1＋12＝ak＋1ak＋2＋1，a＋2ak＋1＋1＝akak＋2＋ak＋ak＋2＋1，aq2k＋2a1qk＝a1qk－1·a1qk＋1＋a1qk－1＋a1qk＋1，∵a1≠0，∴2qk＝qk－1＋qk＋

1.∵q≠0，∴q2－2q＋1＝0，∴q＝1，这与已知矛盾．∴假设不成立，故{an＋1}不是等比数列．。