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2017届高考数学二轮复习第一部分专题篇专题四立体几何第一讲空间几何体课时作业理
1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图,则它的正视图为 解析根据题中侧视图和俯视图的形状,判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点,因此结合选项知,它的正视图为B.答案B2.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A.2π B.πC.2D.1解析所得圆柱体的底面半径为1,母线长为1,所以其侧面积S=2π×1×1=2π,故选A.答案A3.一个侧面积为4π的圆柱,其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形,则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为 解析三棱柱一定有两个侧面垂直,故只能是选项C中的图形.答案C4.2016·郑州质量预测已知长方体的底面是边长为1的正方形,高为,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该长方体的正视图的面积等于 A.1B.C.2D.2解析由题意知,所求正视图是底边长为,腰长为的正方形,其面积与侧视图面积相等为
2.答案C5.2016·河北五校联考某四面体的三视图如图,则其四个面中最大的面积是 A.2B.2C.D.2解析在正方体ABCD-A1B1C1D1中还原出三视图的直观图,其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥,即为D1BCB1,如图所示,其四个面的面积分别为22,2,2,故选D.答案D
6.2016·郑州模拟如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为 A. B.C. D.2解析由三视图可知,此四面体如图所示,其高为2,底面三角形的一边长为1,对应的高为2,所以其体积V=××2×1×2=,故选A.答案A7.2016·武汉调研某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.18+2πB.20+πC.20+D.16+π解析由三视图可知,这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为
1、高为1的圆柱体,其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和,即该几何体的表面积S=4×5+2×2π×1×1×=20+π,故选B.答案B8.2016·江西宜春中学模拟某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是 A.2B.C.D.3解析由三视图判断该几何体为四棱锥,且底面为梯形,高为x,∴该几何体的体积V=××1+2×2×x=3,解得x=
3.答案D
9.2016·合肥模拟在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示,则此机械部件的表面积为 A.7+πB.8+πC.D.1+π+6解析由题意得,挖去的圆锥的底面半径r=1,母线l=,∴该机械部件的表面积S=π×12+2π×1×3+π×1×=7+π,故选A.答案A
10.2016·贵阳模拟甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同,俯视图不同,如图所示,记甲的体积为V甲,乙的体积为V乙,则 A.V甲V乙B.V甲=V乙C.V甲V乙D.V甲、V乙大小不能确定解析由三视图知,甲几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥,乙几何体是在甲几何体的基础上去掉一个角,即去掉一个三个面是直角三角形的三棱锥后得到的一个三棱锥,所以V甲V乙,故选C.答案C11.2016·湖南东部六校联考某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的四个面的面积中,最大的面积是 A.4B.8C.4D.8解析设该三棱锥为PABC,其中PA⊥平面ABC,PA=4,则由三视图可知△ABC是边长为4的等边三角形,故PB=PC=4,所以S△ABC=×4×2=4,S△PAB=S△PAC=×4×4=8,S△PBC=×4×=4,故所有面中最大的面积为S△PBC=4,故选C.答案C12.2016·重庆模拟已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,PC为球O的直径,该三棱锥的体积为,则球O的表面积为 A.4πB.8πC.12πD.16π解析依题意,设球O的半径为R,球心O到平面ABC的距离为d,则由O是PC的中点得,点P到平面ABC的距离等于2d,所以VPABC=2VOABC=2×S△ABC×d=××12×d=,解得d=,又R2=d2+2=1,所以球O的表面积等于4πR2=4π,选A.答案A13.2016·高考天津卷已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示单位m,则该四棱锥的体积为________m
3.解析根据三视图还原几何体,并根据三视图中的数据和棱锥的体积公式求解.由三视图知,四棱锥的高为3,底面平行四边形的一边长为2,对应高为1,所以其体积V=Sh=×2×1×3=
2.答案214.2016·河北三市联考已知四棱锥PABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形,平面PAD⊥底面ABCD,△PAD为正三角形,AB=2AD=4,则球O的表面积为________.解析∵△PAD为正三角形,∴△PAD的外接圆半径为.∴球O的半径R==,∴球O的表面积S=4πR2=π.答案π15.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体,它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的________.解析由侧视图、俯视图知该几何体是高为
2、底面积为×2×2+4=6的四棱锥,其体积为
4.易知直三棱柱的体积为8,则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的=.答案
16.2016·高考浙江卷如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是________.解析结合图形利用不等式的放缩进行求值,注意基本不等式的适用条件.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,∴AC==
2.设CD=x,则AD=2-x,∴PD=2-x,∴VPBCD=S△BCD·h≤×BC·CDsin30°·PD=×2x××2-x=x2-x≤2=×2=,当且仅当x=2-x,即x=时取“=”,此时PD=,BD=1,PB=2,满足题意.答案。