高考数学二轮复习第三部分能力篇专题三推理论证能力课时作业理

2017届高考数学二轮复习第三部分能力篇专题三推理论证能力课时作业理1．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是　　A．3n－1　　　　　　　　B．4n－3C．n2D．3n－1解析a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n

2.答案C2．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被7整除，那么a，b中至少有一个能被7整除”时，假设应为　　A．a，b都能被7整除B．a，b都不能被7整除C．b不能被7整除D．a不能被7整除解析由反证法的定义可知，假设应否定结论，“a，b中至少有一个能被7整除”的否定是“a，b都不能被7整除”，故选B.答案B3．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明　　A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C.－1－a2b2≤0D．a2－1b2－1≥0解析a2＋b2－1－a2b2≤0⇔a2－1b2－1≥

0.答案D4．观察下列事实|x|＋|y|＝1的不同整数解x，y的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解x，y的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解x，y的个数为12，…，则|x|＋|y|＝20的不同整数解x，y的个数为　　A．76B．80C．86D．92解析由已知条件知|x|＋|y|＝n的不同整数解x，y的个数为4n，∴|x|＋|y|＝20的不同整数解x，y的个数为4×20＝

80.答案B5．有甲、乙、丙、丁四位同学参加歌唱比赛，其中只有一位获奖．有同学走访这四位同学，甲说“是乙或丙获奖”，乙说“甲、丙都未获奖”，丙说“我获奖了”，丁说“是乙获奖了”．若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是　　A．甲B．乙C．丙D．丁解析若甲获奖了，则四位同学说的都是错的，不符合题意；若乙获奖了，则甲、乙、丁说的是对的，丙说的是错的，不符合题意；若丙获奖了，则甲、丙说的是对的，乙、丁说的是错的，符合题意；若丁获奖了，则甲、丙、丁说的都是错的，乙说的是对的，不符合题意，综上所述，丙获奖了，故选C.答案C6．2016·辽宁联考定义在区间－11上的函数fx满足fx－fy＝f，x∈－10时fx

0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f0，则P，Q，R的大小关系为　　A．RQPB．RPQC．PRQD．QPR解析令x＝y＝0得f0＝0，令x＝0得f－y＝－fy，所以fx为奇函数．由x∈－10时fx0知x∈01时fx

0.令x1，x2∈01且x2x1，则fx2－fx1＝f，又x2－x1－1－x1x2＝x1＋1x2－10，x2－x101－x1x20，所以∈01，故f0，即fx2fx1，从而fx在01上单调递减．又P＝f－f＝f＝f，0，所以QPR，故选B.答案B7．已知＝2，＝3，＝4，…，若＝6a，t均为正实数，类比以上等式，可推测a，t的值，则a－t＝________.解析类比等式可推测a＝6，t＝35，则a－t＝－

29.答案－298．今年国庆节期间，甲、乙、丙、丁四位驴友准备自驾游，四人筛选了A，B，C，D，E五个景点，由于时间关系只能去一个景点，于是他们商量去哪一个景点．甲说只要不去D就行；乙说B，C，D，E都行；丙说我喜欢B，但只要不去C就行；丁说除了E之外其他都可以．据此推断，他们四人共同去的景点是________．解析根据甲说的排除D；根据乙说的排除A；根据丙说的排除C；根据丁说的排除E，由此可知他们四人共同去的景点是B.答案B

9.如图，在三棱锥A­BCD中，△ABD是边长为2的正三角形，△ABC与△ACD都是斜边为AC的直角三角形，且AC＝

2.E，F分别为BD，AC的中点．1求证AE与DC不垂直；2求异面直线AB与DF所成角的大小．解析1证明假设AE与DC垂直，由已知可得AD⊥DC.∵AD与AE在平面ABD内交于点A，∴CD⊥面ABD，又BD⊂面ABD，∴BD⊥DC，又由已知可得△ADC≌△ABC，∴DC＝BC.连接CE可得CE⊥BD，又CD⊂面BCD，CE⊂面BCD，∴CD∥CE，显然与DC和CE相交矛盾，故假设不成立，即AE与DC不垂直．2取BC的中点G，连接DG，FG，∵F，G分别为AC，BC的中点，∴FG∥AB，∴∠DFG为异面直线AB与DF所成角或其补角．在△BCD中，BC＝DC＝＝2，BD＝

2.由余弦定理得cos∠DBC＝，∴DG＝＝

2.在△DGF中，DF＝，GF＝1，∴DG2＝DF2＋GF2，∴∠DFG＝90°，故异面直线AB与DF所成角为90°.10．设正整数a，b，c满足对任意的正整数n，lgc＝.1求证a＋b≥c；2求出所有满足题设的a，b，c的值．解析1证明当n＝1时，由已知得lgc＝，即lgc2＝lga＋b，∴a＋b＝c2，则a＋b－c＝c2－c＝cc－1，∵c∈N*，∴cc－1≥0，∴a＋b－c≥0，即a＋b≥c.2不妨设a≥b，由lgc＝，得n＋1lgc＝lgan＋bn，即an＋bn＝cn＋

1.若ac，则1，故nc，解得nlogc，与n为任意的正整数矛盾．若a≤c，则0≤10≤1，∴0n≤10n≤1，从而0c≤2，∵c∈N*，∴c＝1或

2.当c＝1时，an＋bn＝1，而an＋bn≥2，矛盾，舍去．当c＝2时，2＋2＝2，从而＝1，＝1，故a＝b＝c＝

2.11．已知函数fx＝lnx＋.1当x≥1时，求fx的最小值；2求证lnn＋1＋＋＋…＋n∈N*．解析1由题可知函数fx的定义域为0，＋∞．∵f′x＝－＝0，∴fx在0，＋∞上是增函数．当x≥1时，fx≥f1＝

1.故fx的最小值为

1.2由1可知，当x1时，lnx＋1，即lnx.令x＝，则有ln，∴ln.∵lnn＋1＝ln，∴lnn＋1＋＋＋…＋n∈N*．。