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北城中学教师备课导学案课 题§15.2.1同底数幂的乘法第1课时共5课时主备人张涛武使用人教学目标教学目标
(一)教学知识点1.理解同底数幂的乘法法则.2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.
(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用,使学生初步理解特殊到一般,一般到特殊的认知规律.
(三)情感与价值观要求体味科学的思想方法,接受数学文化的熏陶,激发学生探索创新的精神.重 点正确理解同底数幂的乘法法则.难 点正确理解和应用同底数幂的乘法法则.教具准备投影片(或多媒体课件).施教时间2007年月 日Ⅰ.提出问题,创设情境复习an的意义an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂;a叫做底数,n是指数.(出示投影片)提出问题(出示投影片)问题一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢?[生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为1012×103.[师]1012×103如何计算呢?[生]根据乘方的意义可知1012×103=×(10×10×10)==1015.[师]很好,通过观察大家可以发现
1012、103这两个因数是同底数幂的形式,所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法.根据实际需要,我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法.Ⅱ.导入新课1.做一做出示投影片你发现了什么?注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.[师]根据乘方的意义,同学们可以__解决上述问题.[生]
(1)25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=27=25+2.因为25表示5个2相乘,;22表示2个2相乘,根据乘方的意义,同样道理可得a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.5m·5n=×=5m+n.(让学生自主探索,在启发性设问的引导下发现规律,并用自己的语言叙述).[生]我们可以发现下列规律
(一)这三个式子都是底数相同的幂相乘.
(二)相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片[师生共析]am·an表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得am·an=·==am+n于是有am·an=am+n(m、n都是正整数),用语言来描述此法则即为“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的道理,深刻理解同底数幂的乘法法则.[生]am表示n个a相乘,an表示n个a相乘,am·an表示m个a相乘再乘以n个a相乘,也就是说有(m+n)个a相乘,根据乘方的意义可得am·an=am+n.[师]也就是说同底数幂相乘,底数不变,指数要降一级运算,变为相加.3.例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢?[生1]
(1)、
(2)、
(4)可以直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法则.[生2]
(3)也可以,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法则运算就可以了.[师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演,看谁算得又准又快.生板演
(1)解x2·x5=x2+5=x7.
(2)解a·a6=a1·a6=a1+6=a7.
(3)解2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28.
(4)解xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1.[师]接下来我们来看例2.受
(3)的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方法.解法一am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p;解法二am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p.解法三am·an·ap=··=am+n+p.评析解法一与解法二都直接应用了运算法则,同时还用了乘法的结合律;解法三是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神.[生]那我们就可以推断,不管是多少个幂相乘,只要是同底数幂相乘,就一定是底数不变,指数相加.[师]是的,能不能用符号表示出来呢?[生]am1·am2·…·amn=am1+m2+mn[师]太棒了.那么例1中的第
(3)题我们就可以直接应用法则运算了.2×24×23=21+4+3=28.Ⅲ.随堂练习1.课本P170练习Ⅳ.课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质,请同学们谈一下有何新的收获和体会呢?[生]在探索同底数幂乘法的性质时,进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用这个性质时,我觉得应注意两点一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变,指数相加,即am·an=am+n(m、n是正整数).Ⅴ.课后作业1.课本P177习题15.2─1.
(1)、
(2),2.
(1)、8.板书设计教学反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________计算下列各式
(1)25×22
(2)a3·a2
(3)5m·5n(m、n都是正整数)am·an等于什么(m、n都是正整数)?___?[例1]计算
(1)x2·x5
(2)a·a6
(3)2×24×23
(4)xm·x3m+1[例2]计算am·an·ap后,能找到什么规律?§15.2.1同底数幂的乘法
一、计算机运算次数1012×103计算1012×103=×(10×10×10)==10
二、算一算,找规律1.25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)==27;2.a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a·a·a·a·a=a5;3.5m·5n=×==5m+n
三、同底数幂的乘法法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数)
四、例题讲解(由学生板演)。