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虹口区2009届中考数学第一轮复习材料第13课时相似三角形
(2)继光初级陆卫兵【复习要求】主要内容课标要求知道理解掌握运用相似形、相似比定义√相三角形预备定理√相三角形判定定理√相三角形性质定理√【教学重点、难点】重点是相似三角形的判定、性质难点是利用相似三角形的判定、性质求函数解析式【教学过程】
1.相似三角形的判定例
11、(2005年__)在下列命题中,真命题是()(A)两个钝角三角形一定相似;(B)两个等腰三角形一定相似;(C)两个直角三角形一定相似;(D)两个等边三角形一定相似.(答案D)
2、(2001年__)如图,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A
1、B
1、C1都在单位正方形的顶点上.(答案略)
3、(2004年__)如图二,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△ABC相似的三角形是………………………………………()(A)△DBE;(B)△ADE;(C)△ABD;(D)△BDC.(答案D)
4、(2007年__)如图,点E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连结AE,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形.(答案△AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB,或△EAB∽△AFD))例2如图,在矩形ABCD中,M是BC的中点,,E为垂足,AB=4,BC=6求DE的长(答案
2.4)例3在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,AD•AB=AE•AC,点F在DE的延长线上,且∠DCB=∠ECF,写出图中所有相似的三角形,并加以证明.例4如图,△ABC和△DEF在边长为1单位的方格纸中,它们的顶点在小正方形顶点位置,试判定△ABC和△DEF是否相似,___?例5已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90度,点D在边BC上,且求证∠B=∠DAC
2.相似三角形的性质例6(2004年__)在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD=1,BD=2,则S△ADE︰S△ABC=.(答案1∶9)
2、(2000市__)在梯形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O.如果AD︰BC=1︰3,那么下列结论中,正确的是………………………………………………………………()(A)S△COD=9S△ACO;(B)S△ABC=9S△ACD;(C)S△BOC=9S△AOD;(D)S△DOC=9S△AOD.(答案C)例7
(1)如果两个相似三角形对应高之比为4:5,那么它们的__比为________(答案1625)
(2)如果两个相似三角形__之比为1:9,那么它们对应高之比为________(答案13)
(3)两个相似三角形周长之比为2:3,__之差为10cm2,则它们的__之和为________cm2(答案26)例8如图在△ABC中,CD、BE分别为AB、AC上的高,AE=
9.求BE的长(答案12)例9如图,△ABC中,∠BAC=,AB=8cm,AC=6cm,DEFG是△ABC的内接矩形,点E、F分别在BC上,点D在AB上,G在AC上,DE∶EF=4∶5,求矩形DEFG的__.(答案)
3.相似形三角形与函数例10(2002年__)如图,直线y=x+2分别交x、y轴于点A、C,点P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴,点B为垂足,S△ABP=9.
(1)求点P的坐标;
(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧.作RT⊥x轴,点T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.(答案
(1)(2,3);
(2)答案点R的坐标为(3,2)或(1+,)例11(2001年__)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.
(1)如图,点P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,
①求证△ABP∽△DPC;
②求AP的长.
(2)如果点P在AD边上__(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式并写出函数的定义域;(答案
(1)
①略;
②1或4;
(2)
①,1<x<4;
②2或3-)【达标训练】
一、填空题
1、△ABC中,D、E分别在AB、AC边上,且DE∥BC,若AD DB=12,则△ADE__与△ABC__之比是________
2、如果两个相似三角形__之比为1:9,那么它们对应高之比为________
3、如右图,在△ABC中,DE∥FG∥BC,且DE、FG把△ABC的__三等分,若BC=6cm,则FG=__________cm
4、如图,△ABC中,∠C=90°,DEFC是内接正方形,BC=4cm,AC=3cm,则正方形__为_______cm
25、三角形的三条边长分别为5cm,9cm,12cm,则连结各边中点所成三角形的周长为________cm
6、如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=2,点P是AB边上不与A、B重合的点要使△DPA与△PCB相似(相似比不为1),需加一个条件,这个条件可以是________________________(只需写出一个条件)
7、在⊿中,,,点在上,且,如要在上找一点,使⊿与⊿相似,则
二、选择题
8、下列命题中,错误的是………………………………………………()(A)两个全等的三角形相似(B)两个等边三角形相似(C)两个含30°角的等腰三角形相似(D)两个含30°角的直角三角形相似
9、如图AD⊥BC于D,__⊥AB于E交AD于F,则图中相似三角形的对数是()A3对B4对C5对D6对
10、如图已知D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,那么下列结论中正确的是………………………………………………………().(A);(B);(C);(D).
11、已知Rt△ABC中,D是斜边AB上的一定点,过D的直线把△ABC截得两部分,若截得的三角形与原△ABC相似,则这样的直线条数是()A2条B3条C4条D无数条
三、解答题
12、已知如图三,AD⊥DC,AC⊥BC,AC平分∠BAD,如果AC=6,AB=9,求AD的长度.
13、已知:如图在中点DE分别在BCAB上AB·BE=BC·BD,求证DEAB;
14、中AB=ACBD平分交AC于D点求证:D是线段AC的黄金分割点.
15、已知如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E是AD边上的一点(不与点A、D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F.求证=;
16、已知如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.a过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E,求证△CDM∽△ABC;b过点M直线与AC和CB的延长线交于点D和点E,如果=.求证CM⊥DE.
17、如图ΔABC中BC=8CA=∠C=60º点E、F、D分别在边AB、AC、BC上点E点A、B不重合EF∥BC.设EF=xΔDEF中边EF上的高为y.
(1)求证ΔAEF∽ΔABC2求出y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围;3试问在BC上是否存在点D使得ΔDEF是等腰直角三角形若存在求出CD的长;若不存在请说明理由.【参考答案】
1、1:
92、1:
3.
4、;
5、13;
6、AP=1等;
7、或
8.C;
9.B;
10.D;
11.B;证明题略ABCADEBCDECABFABCDFEABCDEFGABCPOyxABPDCAPDCB(题17)ABCD(题18)ADCBBACDEFPGBCADEM。