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8.2 椭圆的简单几何性质
(二)教学目标1.理解并掌握椭圆的第二定义;2.结合对椭圆几何性质的讨论,掌握利用方程研究曲线的基本方法,加深对曲线与方程关系的理解;3.提高分析问题和解决问题的能力,综合运用方程(组)理论,提高代数运算,提高综合分析能力教学重点椭圆的第二定义教学难点椭圆第二定义的运用教学过程Ⅰ、复习回顾椭圆的几何性质、离心率的定义Ⅱ、讲授新课1.椭圆的第二定义点M(xy)与定点F(c0)的距离和它到定直线L的距离的比是常数ac0,求点M的轨迹解设d是点M到直线L的距离,根据题意, 即化简得(a2-c2)x2+a2y2=a2a2-c
2.令a2-c2=b2 可化为 这是椭圆的标准方程,所以点M的轨迹是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆由此可知,当点M与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数时,这个点的轨迹是椭圆这就是椭圆的第二定义定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线;常数e是椭圆的离心率对于椭圆,相应于焦点F(c,0)的准线方程是;根据椭圆的对称性,相应于焦点F1(-c,0)的准线方程是,所以椭圆有两条准线离心率的几何意义椭圆上一点到焦点的距离与到相应准线距离的比列表比较图形相同点长轴长=2a 短轴长=2bc2=a2-b2离心率不同点方程焦点F1(-c,0) F2(c,0)F1(0,-c) F2(0,c)顶点±a00±b0±a±b0准线例1.求椭圆的长轴与短轴的长、焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程例2.求中心在原点、焦点在x轴上、离心率为、一条准线方程为x=-3的椭圆方程例3.已知椭圆中心在原点、离心率为,一条准线方程为x=11,椭圆上有一点M的横坐标为-1,求点M到此准线同侧焦点F的距离Ⅲ、课堂练习
①设P是椭圆上一点,且它到椭圆右焦点F2的距离为4,则P到左焦点F1的距离是____________
②设椭圆的一个焦点为
(00),对应于这个焦点的准线方程为x+y-1=0,又离心率为,求此椭圆方程
③椭圆上一点到左、右焦点距离之比为13,求此点到左、右准线的距离
④设动点P(xy)到直线x=5的距离与它到点
(10)的距离之比为,求动点P的轨迹方程课堂小结通过本节学习,要求大家熟练掌握椭圆的第二定义,并能根据第二定义解决问题课后作业羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂薆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆莆葿蚃膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂肀薅虿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袇膁蒀袁膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀腿芆荿羅肅芅蒁螈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂薆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆莆葿蚃膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂肀薅虿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袇膁蒀袁膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀腿芆荿羅肅芅蒁螈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂薆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇莆袀袆莆葿蚃膄蒅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆羂肀薅虿袈聿蚇羅膇肈莇螇肃肇葿羃罿肆薂螆袅膆蚄蕿膄膅莄螄肀膄蒆薇肆膃蚈袂羂膂莈蚅袇膁蒀袁膆膀薃蚃肂膀蚅衿羈艿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀腿芆荿羅肅芅蒁螈羁芄薃羄袇芄蚆螇膅芃莅蕿肁莂蒈螅羇莁薀薈袃莀芀螃衿荿蒂薆膈莈薄袁肄莈蚇蚄羀莇yFxo··MLL1xoLM·F2F1··d2d1yF1F2··yoxoF2F1··yx。