文本内容:
【高一数学学案】第一章__§
1.1__与__的表示方法
1.
1.1__的概念
一、学生自学课本4~6页,完成下列填空
1、__的概念
(1)__一般地,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的构成的__(或集)通常用表示
(2)元素构成__的叫做这个__的元素(或成员),通常用表示
2、元素与__的关系知识点关系概念记法读法元素与集属于如果,就说a属于A“a属于A”合的关系不属于如果,就说a不属于A“a不属于A”
3、__元素的性质特征
(1);
(2);
(3)无序性
4、__的分类空集不含任何元素,记作__按含有元素的含有有限个元素个数分为含有无限个元素
5、常用数集的意义及表示意义名称记法构成的__自然数集N在自然数集内的__正整数集构成的__整数集Z构成的__有理数集Q构成的__实数集R
二、典型例题题型一__的判定例
1、考察下列每组对象能否构成一个__
(1)美丽的小鸟;
(2)不超过20的非负整数;
(3)立方接近零的正数;
(4)直角坐标系中,第一象限内的点题型二元素与__关系的判断例
2、用符号“”或“”填空
(1)设__A是所有正整数的__,则0A,A,-1°A;
(2)设__B是小于的所有实数的__,则B,B;
(3)设__C是满足关系式x=n2+1(其中n为正整数)的所有实数x的__,则3C,5C;
(4)设__D是满足关系式y=x2的所有有序实数对xy的__,则-1D,(-1,1)D题型三__中元素的特性例
3、已知__A中元素是a+2a+12a2+3a+3,若,求实数a的值
三、反思、掌握
1、准确理解__概念__的概念可以从以下几个方面来理解
(1)__是一个“整体”;
(2)构成__的对象必须具有“确定”且“不同”这两个特征这两个特征不是模棱两可的判定一组对象能否构成一个__,关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象,若鉴定对象确定的客观标准存在,则这些对象就能构成__,否则不能构成__
2、对__中元素特性的认识
(1)确定性指的是作为一个__中的元素,必须是确定,即一个__一旦确定,某一个元素属于不属于这个__是确定的要么是该__中的元素要么不是,二者必居其一,这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成__
(2)互异性__中的元素必须是互异的,就是说,对于一个给定的__,它的任何两个元素都是不同的,如方程的解构成的__为{1},而不能记为{1,1}这个特性通常被用来判断__的表示是否正确,或用来求__中的未知元素
(3)无序性在一个__中,通常不考虑它的元素之间的顺序,也就是说由a、b两个元素组成的__与b、a两个元素组成的__是相同的但是,当__中的元素可以用省略号表示时,必须强调顺序,例如__{123…n…};__{a1a2…,an…}等
3、对于空集的理解
(1)空集是指不含有任何元素的__,如,若所有满足条件P的元素不存在,则说明__A便是
(2)不能把认为是{0},因为{0}是含有“0”元素的单元素__,与空集的定义相矛盾
四、练习
1、下列几组对象可以构成__的是()A、充分接近的全体实数B、善良的人C、某校高一所有聪明的同学D、四川汶川___中受灾的县
2、给出下面三个关系式,其中正确的个数是()A、0个B、1个C、2个D、3个
3、下列说__确的是()A、某班中年龄较小的同学组成一个__B、__{123}与{312}表示不同__C、参加2008年北京___的所有中国运动员组成一个__D、1,
0.5,组成的__含有四个元素
4、给出下列关系
①;
②;
③;
④其中正确的个数为()A、1B、2C、3D、
45、下列__是有限集的是()A、能被3整除的数构成的__B、所有正方形构成的__C、大于1小于2的所有实数构成的__D、方程3x2+x=0的所有解构成的__
6、若__A的元素为x+1x2-13,则x不能取的值是下列中的()A、2B、3C、4D、
57、已知,若__A含有2个元素,则下列说法中正确的是()A、a取全体实数B、a取除去0以外的实数C、a取除去3以外的所有实数D、a取除去0和3以外的所有实数
8、一个__M中的元素m满足,且,则__M的元素个数为()A、5B、6C、7D、
89、方程的解集中,有个元素
10、方程的解集中含有个元素,这是一个集(填有限或无限)
11、由实数x、-x,|x|所组成的__,最多含有个元素选作
12、已知__A是方程的解集
(1)若A中只有一个元素,求a的值;
(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围非空__。