还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
第9讲教学方案——圆轴扭转时的应力和强度条件基本内容圆轴扭转时的应力计算、强度条件的建立与强度计算教学目的掌握圆轴扭转时的应力计算公式、推导过程和方法理解圆轴扭转时的平面假设及其在公式推导中的应用掌握圆轴扭转时的强度条件,利用强度条件进行相关计算熟知圆轴和空心圆轴的极惯性矩和抗扭截面系数重点、难点本节重点圆轴扭转时的应力计算公式、推导过程和方法本节难点圆轴扭转时的平面假设及其在公式推导中的应用§4-4圆轴扭转时的应力和强度条件1.平面假设及变形几何关系如图4-9a所示受扭圆轴,与薄圆筒相似,如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格,可以观察到受扭后表面变形有以下规律1各圆周线绕轴线相对转动一微小转角,但大小,形状及相互间距不变;2由于是小变形,各纵线平行地倾斜一个微小角度,认为仍为直线;因而各小方格变形后成为菱形平面假设变形前横截面为圆形平面,变形后仍为圆形平面,只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度从图4-9a取出图4-9b所示微段dx其中两截面pp__相对转动了扭转角d纵线ab倾斜小角度成为ab’,而在半径处的纵线cd根据平面假设,转过d后成为cd’(其相应倾角为,见图4-9c)由于是小变形,从图4-9c可知于是(a)对于半径为R的圆轴表面(见图4-9b),则为(b)2.物理关系与受扭薄壁圆筒相同,在半径为处截出厚为d的薄圆筒(图4-9b),用一对相距dy而相交于轴线的径向面取出小方块(正微六面体)如图4-9c此为受纯剪切单元体由剪切胡克定理和式(a)得(c)这表明横截面上任意点的剪应力与该点到圆心的距离成正比,即当;当,取最大值由剪应力互等定理,则在径向截面和横截面上,沿半径剪应力的分布如图4-103.静力平衡关系在图4-11所示平衡对象的横截面内,有,扭矩,由力偶矩平衡条件,得令(4-9)此处d/dx为单位长度上的相对扭角,对同一横截面,它应为不变量为几何性质量,只与圆截面的尺寸有关,称为极惯性矩;单位为m4或cm4则或(4-10)(4-10)式代回(c)式,得(4-11)则在圆截面边缘上,为最大值时,得最大剪应力为(4-12)此处(4-13)称为抗扭截面系数,单位为m3或cm3由此得圆轴扭转强度条件(4-14)注意到此处许用剪应力[]不同于剪切件计算中的剪切许用应力它由危险剪应力除以安全系数n得到,与拉伸时相类似sb由相应材料的扭转破坏试验获得,大量试验数据表明,它与相同材料的拉伸强度指标有如下统计关系塑性材料脆性材料
4.、计算对实心圆轴(4-15)对空心圆轴(4-16)例4-2AB轴传递的功率为,转速如图4-12所示,轴AC段为实心圆截面,CB段为空心圆截面已知,试计算AC以及CB段的最大与最小剪应力解
(1)计算扭矩轴所受的外力偶矩为由截面法
(2)计算极惯性矩AC段和CB段轴横截面的极惯性矩分别为
(3)计算应力AC段轴在横截面边缘处的剪应力为CB段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为PAGE5。