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第15章平移与旋转§
15.2旋转第一课时图形的旋转教学目标知识与技能了解生活中旋转现象的存在,通过具体实例认识图形旋转的概念,理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念,理解旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的.过程与方法目标引导学生,探索发现原图形经过旋转后的对应点、对应线段之间的位置关系与数量关系,体验__图形旋转的主要因素是旋转中心和旋转的角度,从而体会到图形在旋转过程中,图形中的每一点都绕着旋转中心转动了相同的角度.情感与态度目标认识和欣赏这些图形的旋转变换在现实生活中的应用,体会到数学与实际生活的密切__,经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、交流等活动,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.教学重、难点与关键重点对生活中的旋转现象作数学上的分析,理解旋转的定义,探索它的基本性质.难点对旋转现象进行分析研究,旋转后的现象进行探索,能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形.关键认识理解旋转变换的基本性质,理解旋转对称图形,培养学生动手操作能力.教学过程
一、创设情境在日常生活中,除了物体的平行__外,我们还可以看到许多如图所示的物体的旋转的现象时钟上的秒针在不停的转动;大风车的转动给人们带来快乐;飞速转动的电风扇叶片给人们带来一丝丝的凉意.(课件演示,旋转而动产生的奇妙画面.)在下图中图形都可以看成是由一个或几个基本平面图形转动而产生的奇妙画面.(学生对每一种画面谈谈自己的看法,让学生扩展思维,列举生活中还有哪些旋转图形.)
1、这些图形有什么特征?(观察、分析、讨论出共同特征这些图形都可以看成是一个图形绕着某一点旋转而形成的新图形.)
2、概念旋转、旋转中心在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.如图,单摆上小球的转动,由位置P转到位置P’,像这样的运动就叫做旋转(rotation),这悬挂点就叫做小球旋转的旋转中心__ntreofroration.(理解概念旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定.)
二、探究归纳如图1,点A绕着点O转过80°到了点A’的位置,那么点A’与点A称为对应点,点O就是旋转中心,而∠AOA’的度数等于旋转角度80°.
(1)如图2,线段AB绕着点O转过60°到了线段A’B’的位置,那么线段A’B’和线段AB称为对应线段,而点B’和点是对应点.做一做后,讨论回答.用一张半透明的薄纸,覆盖在画有任意△AOB的纸上,在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形.然后用一枚图钉在点O处固定,将薄纸绕着图钉(即点O)转动一个角度45°,薄纸上的三角形就旋转到了新的位置,标上A’、O’、B’,我们可以认为△AOB旋转45°后得到了△A’O’B’.在这样的旋转过程中,你发现了什么?如图3,△AOB绕着点O旋转45°到了△A’OB’的位置,图中,可以看到点A旋转到点A’,OA旋转到OA’∠AOB旋转到∠A’OB’,这些都是互相对应的点、线段与角.那么图中旋转中心是点,旋转的角度是,对应点是,对应线段是,∠A与∠A’称为对应角,图中对应角还有.
(3)(旋转中心是点O,旋转的角度是45°.对应点是点A与点A’,点B与点B’.对应线段是线段AB与线段A’B’,线段OA与线段OA’,线段OB与线段OB’.对应角还有∠B与∠B’,∠AOB与∠A’OB’.)从三个图形中我们可以发现旋转中心在旋转过程中___________,图形的旋转是由__________和_____________决定的.(旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.)
三、实践应用例1如图,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△A__的位置.问1旋转中心是哪个点?2旋转了多少度?3如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?解1旋转中心是点A.2旋转了60度.3点M转到AC中点的位置.例2点M是线段AB上一点,线段AB绕着点M逆时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?如果顺时针方向旋转90°呢?解逆时针方向旋转90°,如上图2所示,A’B’与AB互相垂直.顺时针方向旋转90°,如上图3所示,A’’B’’与AB互相垂直.评1线段旋转90°后与原线段位置互相垂直.2注意图形顺时针方向旋转后的位置和逆时针方向旋转后的位置不同.例3如图,△ABD按顺时针方向旋转成△A__,写出图中的对应顶点、对应角、对应线段以及旋转中心和旋转角度,并试着写出图中相等的线段,相等的角指两个三角形中的边和角.解对应顶点为点A和点A,点B和点C,点D和点E.对应角为∠BAD和∠CAE,∠ADB和∠AEC,∠ABD和∠A__.对应线段为线段AB和线段AC,线段AD和线段AE,线段BD和线段__.旋转中心为点A.旋转角度为∠1的度数或∠2的度数,用量角器量得约为42°.相等的线段为AB=AC,AD=AE,BD=__.相等的角为∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,∠ABD=∠A__.评在旋转变换中,对应的线段和对应角相等.例4长方形ABCD中,连结BD,将△ABD旋转到△CDB处,写出旋转中心和旋转角度.解如上右图所示,连结AC,交BD于点O.旋转中心就是点O.旋转角度是180°.
四、交流反思由师生共同归纳出图形旋转的有关要点1图形的旋转是将一个图形绕着一点顺(逆)时针转过某个角度;2旋转中心在旋转过程中保持不动;3图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定的.五.检测反馈
1、举出现实生活中旋转的一些实例.
2、如图,△ABC按逆时针方向转动一个角度后成为△AB’C’,图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?
3、如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠C和∠AED都是直角,点E在AB上,如果△ABC经旋转后能与△ADE重合,那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度?
4、如图所示,五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合?
5、如图,△ADC、△AEB都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°,画出△A__以点A为旋转中心、逆时针方向旋转90°后的三角形.
6、如图,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.1旋转中心是哪一点?2旋转了多少度?3如果连结EF,那么△AEF是怎样的三角形?7、如图
11.
2.5,如果旋转中心在△ABC的外面点O处,转动60,将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢?。