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专题复习——必修五第一章解三角形一.正弦定理变形
(二)正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题1.2.已知ab和A用正弦定理求B时的各种情况:⑴若A为锐角时:⑵若A为直角或钝角时:
二、余弦定理变形2.余弦定理可以解决的问题
(1)
(2)三.三角形的面积
1、三角形的面积公式四.典型例题例1
(1)已知在
(2)在例21)中,若有个解,则的范围为____________;若只有个解,则的范围为_______________2)钝角三边长则的范围为___________3)则___时面积_____;____时周长____例3在中a+b+cb+c-a=3bc且sinA=2sinBcosC判断ΔABC的形状例
4.已知在ΔABC中,,试求及此三角形的面积.例
5.中,三内角所对的边分别为,且
(1)求角的大小;
(2)若,求三角形的面积例
6.如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?五.巩固练习1ABC中,若sinA sinBsinC=m(m+1)2m,则m的取值范围是()2中则
3.在△ABC中,BC=3,AB=2,且,A=4.在△ABC中,已知,求△ABC的面积.
5.中,已知边上的中线,求的值6如图,为了测量河对岸A、B两点间的距离,在这一岸定一基线CD,现已测出CD=a和∠ACD=α,∠BCD=β,∠BDC=γ,∠ADC=s,试求AB的长
7.△ABC中,,(Ⅰ)求cotA+cotC的值;(Ⅱ)设的值.8.在ΔABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求bc的最大值.
9.(09湖南)在锐角中,则的值等于,的取值范围为
10.09山东理本小题满分12分设函数fx=cos2x++sinx.1求函数fx的最大值和最小正周期.2设ABC为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA.
11.(09上海)已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量, ,.
(1)若//,求证ΔABC为等腰三角形;
(2)若⊥,边长c=2,角C=,求ΔABC的面积.
12.(09宁夏海南)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值北乙甲PAGE4。